针对您提出的“未成年人如果用奶奶的手机充值，申请退款监护人写谁名字”的问题，以下是我的详细解答：

在未成年人使用奶奶的手机进行充值，并需要申请退款的情况下，监护人应当填写未成年人的法定监护人的名字。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，未成年人的父母是未成年子女的监护人。如果未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力，那么由祖父母、外祖父母等有监护能力的人按顺序担任监护人。

在您描述的情境中，如果未成年人的父母仍然健在且有监护能力，那么在申请退款时，监护人一栏应当填写未成年人的父母的名字。这是因为父母是未成年人的第一顺序监护人，负责未成年人的日常生活和法律事务。

然而，如果未成年人的父母确实无法履行监护职责，或者已经不在世，那么在这种情况下，奶奶作为未成年人的祖父母，在符合法律规定的情况下，可以担任未成年人的监护人。但在申请退款时，如果游戏公司或相关平台要求填写监护人信息，且考虑到实际操作和法律认可度，建议优先联系未成年人的父母，由他们作为法定监护人进行退款申请。如果父母确实无法参与，且奶奶已经依法成为未成年人的监护人，那么在申请退款时，可以填写奶奶的名字作为监护人。

此外，为了成功申请退款，您还需要准备一系列证明材料，如未成年人的身份证明、充值记录、与游戏公司的沟通记录等，以证明充值行为是未成年人所为，且未经监护人同意。同时，您也可以参考之前提到的案例，了解退款过程中可能遇到的困难和解决方案，以便更好地维护自己的权益。

最后，为了防止类似情况再次发生，建议家长加强对孩子的监管和教育，引导孩子树立正确的消费观念和游戏理念，同时保管好自身的重要信息和支付密码，避免孩子随意进行大额充值。