针对您提出的“两人发生争执，一方已停止，另一方不依不饶后气出病怎么处理”这一问题，以下是我的详细分析和建议：
法律责任分析：
- 在此类争执中，若一方已停止争执，而另一方继续不依不饶，并因此导致对方气出病，从法律角度来看，关键在于判断不依不饶的一方是否存在过错，以及这种过错与对方生病之间是否存在因果关系。
- 如果不依不饶的一方存在故意或过失行为，且这种行为与对方生病有直接的因果关系，那么该方可能需要承担一定的法律责任，包括但不限于赔偿医疗费用、精神损害抚慰金等。
处理建议：
- 协商解决：首先，建议双方尝试通过协商的方式解决纠纷。不依不饶的一方可以主动向对方道歉，并表达愿意承担相应责任的意愿。同时，双方可以就医疗费用、精神损害抚慰金等赔偿问题进行协商，达成一致意见后签订书面协议。
- 调解处理：如果协商无果，可以考虑向当地的调解委员会或人民调解组织申请调解。调解组织会组织双方进行调解，帮助双方达成和解协议。这种方式相对灵活、快捷，且成本较低。
- 法律诉讼：如果调解也无法解决问题，那么受损害的一方可以考虑向法院提起诉讼，要求不依不饶的一方承担相应的法律责任。在诉讼过程中，法院会根据双方提供的证据和法律规定进行判决。
注意事项：
- 在处理此类纠纷时，务必保留好相关证据，如争执过程中的录音、录像、证人证言等，以便在协商、调解或诉讼过程中使用。
- 同时，受损害的一方应及时就医，并保留好医疗费用发票、诊断证明等相关证据，以便在后续处理中作为赔偿依据。
预防建议：
- 为了避免类似纠纷的发生，建议人们在日常生活中保持冷静和理智，遇到争执时尽量通过和平、理性的方式解决。
- 同时，也可以加强自我保护意识，避免在争执中受到不必要的伤害。
综上所述，针对您提出的问题，建议首先尝试通过协商或调解的方式解决纠纷。如果无法解决，可以考虑向法院提起诉讼。在处理过程中，务必保留好相关证据，并遵循法律程序进行。如果您有任何进一步的法律问题或需要更具体的建议，请随时向我咨询。