面对双方打架且对方不依不饶的情况，你可以采取以下措施来应对：
保持冷静，避免冲突升级：
- 在对方情绪激动、不依不饶时，首先要做的是保持冷静，不要与对方发生进一步的肢体冲突或言语争执。冷静的态度有助于你更好地评估局势，并采取合适的应对措施。
及时报警，寻求警方帮助：
- 打架行为可能涉及治安管理处罚法甚至刑法中的相关规定，如故意伤害罪等。因此，在对方不依不饶时，应立即报警，让警方介入处理。警方会依法对双方进行询问、调查，并根据情况作出相应的处理决定，如调解、罚款、拘留等。
收集证据，保护自身权益：
- 在打架过程中，如果可能的话，尽量收集相关证据，如现场照片、视频、目击者证言等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用，有助于你证明自己的清白或减轻责任。同时，如果受伤，应及时就医并保留好医疗记录，作为索赔的依据。
考虑法律途径解决纠纷：
- 如果对方持续纠缠不休，甚至提出无理要求，你可以考虑通过法律途径解决纠纷。这包括向法院提起民事诉讼，要求对方承担侵权责任并赔偿损失；或者如果对方的行为构成犯罪，你可以向公安机关报案，要求追究其刑事责任。
了解相关法律规定，做到心中有数：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，打架斗殴可能面临罚款、拘留等行政处罚。如果造成对方轻伤以上后果，还可能构成故意伤害罪，面临刑事处罚。因此，了解这些法律规定有助于你更好地评估自己的法律风险，并采取合适的应对措施。
寻求专业法律帮助：
- 在处理此类纠纷时，如果你感到困惑或无助，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为你提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助你更好地维护自己的合法权益。
在应对过程中，你还需要注意以下几点：
- 不要私下和解或承诺赔偿：在对方不依不饶时，不要轻易私下和解或承诺赔偿，以免陷入被动局面。所有和解或赔偿事宜都应在警方或律师的指导下进行。
- 避免再次发生冲突：在处理纠纷过程中，要保持克制和理智，避免再次与对方发生冲突。否则，可能会加重你的法律责任。
- 及时关注案件进展：如果案件进入法律程序，你要及时关注案件进展，配合警方或律师的工作，提供必要的协助和证据。
最后，我想强调的是，面对打架纠纷时，保持冷静、及时报警、收集证据、了解法律规定并寻求专业法律帮助是至关重要的。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。