针对您提出的问题，即合同约定月工资但要求每月必须天天上班才有工资，没有休息，是否可以起诉公司赔钱，我的结论是：您有权要求公司支付加班费并可能获得相应的经济补偿，若公司拒不支付，您可以通过法律途径维护自己的权益。
关于休息休假权：
- 根据我国《劳动法》的相关规定，劳动者享有休息休假的权利，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。您所描述的情况，即公司要求您每月必须天天上班才有工资，没有休息，显然违反了这一法律规定，侵犯了您的休息休假权。
关于加班费支付：
- 如果公司安排您加班，应当按照法律规定支付加班费。具体来说，工作日加班，公司应支付不低于您工资1.5倍的报酬；休息日加班且不能安排补休的，公司应支付不低于您工资2倍的报酬；法定休假日加班的，公司应支付不低于您工资3倍的报酬。
关于维权途径：
- 若公司拒不支付加班费，您可以先与公司进行协商，尝试通过友好方式解决问题。
- 若协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉，要求其介入调查并督促公司支付加班费。
- 同时，您也可以申请劳动仲裁，要求公司支付加班费及可能的经济补偿。劳动仲裁是解决劳动纠纷的一种有效方式，其裁决具有法律效力。
- 若对仲裁结果不服，您还可以向法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
举例说明：
假设您每月的基本工资为5000元，且在一个自然月内（假设为30天）公司要求您每天工作，没有休息日。那么，按照法律规定，您在工作日（通常为周一至周五，共22天）加班应获得的加班费为：5000元/月 ÷ 21.75天（月计薪天数）× 1.5倍 × 22天 ≈ 7471.26元（此处为简化计算，实际可能需根据具体加班小时数调整）。若周末（8天）也加班且无补休，则周末加班费为：5000元/月 ÷ 21.75天 × 2倍 × 8天 ≈ 3678.16元。法定休假日加班费则根据实际加班天数和3倍工资标准计算。因此，您完全有权要求公司支付这些加班费，并在公司拒不支付时采取法律措施。
总结与建议：
- 您有权要求公司支付加班费，并可能获得相应的经济补偿。
- 若公司拒不支付，您可以通过协商、投诉、劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自己的权益。
- 在处理此类问题时，建议您保留好相关证据，如工资条、加班记录等，以便在需要时提供证明。
如有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。