针对您提出的“银行方与拖车方合作拖走质押车应该承担哪些法律责任”这一问题，以下是我的详细解答：

1. 银行方的法律责任：

   • 合同履行责任：银行作为质押权人，在质押合同有效期内，有权在质押人（即借款人或车辆所有者）不履行债务时，依法处置质押物（即质押车）。但银行必须确保其处置行为符合合同约定及法律规定，不得擅自或非法拖走质押车。若银行未经合法程序或超出合同约定范围拖走车辆，可能构成对质押人财产权的侵犯，需承担相应的民事责任，如赔偿损失等。
   • 监管责任：银行在与拖车方合作时，有义务对拖车方的行为进行监管，确保其合法合规进行。若因银行监管不力导致拖车方非法拖走车辆，银行可能需承担连带责任。

2. 拖车方的法律责任：

   • 侵权责任：拖车方若未经质押人同意或未遵循合法程序拖走质押车，将直接侵犯质押人的财产权，需承担侵权责任，包括但不限于赔偿车辆损失、恢复车辆原状等。
   • 合同责任：若拖车方与银行之间存在合作协议，但拖车方在执行过程中违反了协议约定（如非法拖车、损坏车辆等），则需根据协议内容承担相应的违约责任。

3. 双方共同的法律责任：

   • 若存在共同故意或过失：若银行与拖车方在拖车过程中存在共同故意或过失，导致质押人权益受损，双方可能需共同承担侵权责任或违约责任。
   • 连带责任：在某些情况下，若银行与拖车方的行为构成共同侵权，质押人可要求双方承担连带责任，即有权向其中一方或双方主张全部赔偿。

法律建议：

• 对于质押人而言，若发现车辆被非法拖走，应立即报警并保留相关证据（如报警记录、车辆照片、拖车方信息等），以便后续维权。
• 对于银行和拖车方而言，应严格遵守法律法规及合同约定，确保在处置质押物时合法合规，避免侵犯质押人权益。

可能的法律后果：

• 若银行或拖车方的行为构成犯罪（如盗窃罪、故意毁坏财物罪等），将面临刑事责任的追究。
• 若行为仅构成民事侵权或违约，则需承担相应的民事责任，包括赔偿损失、恢复原状等。

综上所述，银行方与拖车方在合作拖走质押车时，必须严格遵守法律法规及合同约定，确保行为的合法合规性。若因非法行为导致质押人权益受损，双方将需承担相应的法律责任。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。