可以。如果定制衣柜没有发票，消费者完全可以通过法律程序进行维权。以下是详细的法律分析和建议：
一. 发票的法律地位
根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十一条规定：“经营者提供商品或者服务，应当按照国家有关规定或者商业惯例向消费者出具购货凭证或者服务单据；消费者索要购货凭证或者服务单据的，经营者必须出具。”发票作为购货凭证，是消费者维权的重要依据。
二. 没有发票时的维权途径
与商家协商：
- 消费者应首先尝试与商家沟通，要求其开具发票，并明确告知这是消费者的合法权益。
向消费者协会投诉：
- 如果商家拒绝开具发票，消费者可以向当地的消费者协会投诉，由消费者协会进行调解。
向税务部门举报：
- 消费者还可以向税务部门举报商家的违法行为。税务部门会根据相关税收法律法规对商家进行查处，并要求其补开发票。
法律诉讼：
- 如果以上途径均无法解决问题，消费者还可以选择向人民法院提起诉讼。但需要注意，仅以“没开发票”本身通常难以直接起诉。如果商家的行为同时涉及其他法律问题，如欺诈、逃税等，导致消费者遭受了实际的经济损失，那么消费者可以根据具体情况，以欺诈、合同违约等理由向法院提起诉讼，要求商家承担相应的法律责任。
三. 维权时的证据收集
- 在维权过程中，消费者应注意保留与商家的交易记录、沟通记录等证据，以便在需要时证明自己的权益。这些证据可以是合同、支付凭证、聊天记录等。
四. 我的建议
- 在遇到定制衣柜没有发票的情况时，消费者应首先尝试与商家沟通解决。如果商家拒绝配合，消费者可以依次向消费者协会投诉、向税务部门举报，甚至选择法律诉讼来维护自己的合法权益。
- 在整个维权过程中，消费者应保持冷静和理性，避免采取过激行为。同时，也可以寻求专业律师的帮助，以获取更具体的法律建议和支持。
如有进一步需要，您可以继续咨询我。