关于您提出的“全屋定制给了全款没有签合同没有开发票可以退吗”的问题，我可以从以下几个角度为您分析：

核心结论：在没有签订合同和未开具发票的情况下，您有权要求退款，但具体能否成功退款还需考虑实际情况及法律依据。

1. 合同角度：

   • 通常情况下，全屋定制应签订书面合同，明确双方的权利和义务。若未签订合同，则双方之间的法律关系可能不够明确。
   • 尽管如此，根据《中华人民共和国合同法》的相关规定，即使未签订书面合同，但当事人一方已经履行主要义务，对方接受的，该合同仍然成立。在您已支付全款的情况下，可视为您已履行主要义务，因此合同关系可能已实际成立。
   • 然而，由于未签订书面合同，您在主张退款时可能会面临一定的举证困难。您需要提供证据证明双方存在全屋定制的约定，以及您已支付全款的事实。

2. 发票角度：

   • 发票是交易的重要凭证，也是消费者维权的重要依据。未开具发票可能导致您在维权时缺乏有力证据。
   • 您可以向商家索要发票，作为您已支付款项的证明。如果商家拒绝开具发票，您可以向税务部门举报其违法行为。

3. 退款可能性：

   • 能否成功退款取决于商家的诚信度和法律意识。如果商家愿意退款，那么问题可能相对容易解决。
   • 如果商家拒绝退款，您可以尝试通过协商、调解或诉讼等方式来维护自己的权益。在协商或调解过程中，您可以强调未签订合同和未开具发票的事实，以及这些行为对您的权益造成的损害。
   • 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明自己的主张。如果法院认定双方存在合同关系且您已履行支付义务，而商家未履行相应义务（如未提供产品或服务），则法院可能会支持您的退款请求。

综上所述，虽然您在没有签订合同和未开具发票的情况下支付了全款，但您仍有权要求退款。建议您首先尝试与商家协商解决，如果协商无果，可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。在整个过程中，请务必保留好相关证据（如支付凭证、聊天记录等），以便在需要时提供证明。