针对您提出的“定制柜子商家不给发票，后续出现质量问题怎么办”的问题，我将从发票获取和后续质量问题处理两个方面为您详细解答。
一、关于发票获取
初步沟通与确认：
- 首先，您应确认自己是否持有支付凭证，如转账记录、收据等，这些将作为已付款的重要证据。
- 尝试直接与商家联系，礼貌且明确地指出获得发票是您的合法权益，发票对于报销、售后维权等至关重要。
协商解决方案：
- 若商家提出困难或特殊情况，您可以与商家协商具体的解决方案，如约定补开发票的时间节点或探讨其他满足您需求的方式。
向相关部门投诉：
- 如果商家拒绝开具发票，您有权向当地税务部门进行举报。举报方式包括拨打税务部门举报热线（如12366）或前往税务部门办公地点进行实名/匿名举报。
- 同时，您也可以向消费者协会投诉商家的不当行为。投诉途径包括拨打消费者协会投诉电话12315或在官方网站、微信公众号等平台进行投诉。
采取法律手段：
- 在问题较为严重且其他途径无法解决时，建议咨询专业的律师或法律机构。律师将根据具体情况提供更详细的解决方案和法律建议。
- 您可以委托律师向商家发送律师函，利用其法律效力警示商家，要求其履行开具发票的义务。
- 若商家仍无视诉求和相关部门处理结果，您可向法院提起诉讼，要求商家补开发票，并根据实际情况要求商家承担相应赔偿责任。
二、关于后续质量问题处理
再次沟通协商：
- 在发现柜子存在质量问题后，您应首先尝试与商家沟通，清晰、冷静地向商家阐述柜子的具体问题，并出示相关证据（如照片、视频等）。
- 明确提出您的期望解决方式，如维修、更换、退款等，并保留好所有沟通记录，包括聊天记录、通话录音等。
向第三方机构求助：
- 如果商家拒绝处理或处理不当，您可以向交易平台投诉（如果通过电商平台购买），利用平台的售后服务规则和消费者权益保护机制。
- 您也可以拨打12315向当地消费者协会投诉，寻求调解和帮助。
- 根据地区法律法规，您还可以向工商管理部门或质量监督部门投诉，以获取政府部门的监督和支持。
依据合同主张权利：
- 仔细查看合同条款，特别是关于质量标准、售后服务、违约责任等方面的约定。
- 如果商家持续拒绝处理，您可以考虑委托律师撰写并发送律师函，明确指出商家的违约行为及可能面临的法律责任。
提起诉讼：
- 在收集并整理充分的证据后（包括合同文本、支付凭证、质量问题的证明、沟通记录等），您可以向法院提起诉讼。
- 根据实际问题提出合理的诉讼请求，如维修费用承担、更换合格产品、退款退货及赔偿损失等。
申请专业鉴定：
- 在某些情况下，为准确确定质量问题及责任归属，您可能需要申请专业鉴定。选择具有资质和良好信誉的鉴定机构，并了解鉴定费用及流程。
总结与建议：
在整个过程中，您应始终保持冷静和理性，避免情绪化的争执。同时，要充分了解自己所在地的消费者权益保护法规，积极运用法律武器来维护自己的合法权益。保留好所有相关证据是成功的关键，无论是协商、投诉还是诉讼，都需要有力的证据来支持自己的主张。如果遇到复杂或难以解决的问题，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。