当您遭遇车辆追尾且对方全责，但对方不负责保险之外的费用时，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、保留证据

首先，务必保留好所有与事故相关的证据。这些证据包括但不限于：

• 现场照片：拍摄事故现场的照片，包括车辆损坏情况、事故位置等，以证明事故的真实性和责任归属。
• 交警出具的事故认定书：这是确定事故责任的重要法律文件，务必妥善保管。
• 维修发票和定损单：如果车辆需要维修，保留好维修发票和定损单，以证明维修费用和损失情况。
• 其他相关费用凭证：如因事故产生的交通费、误工费等合理费用的凭证，也应一并保留。

二、与对方沟通

接下来，与对方车主进行沟通，明确告知其应承担的赔偿责任。您可以通过电话、短信或邮件等方式与对方联系，并留存沟通记录。在沟通时，保持冷静和理性，明确表达您的诉求和理由。

三、向对方保险公司申请理赔

如果对方车辆有保险，您可以向对方保险公司提出理赔申请。在申请时，提供上述保留的证据，并说明情况。保险公司在核实情况后，若认定对方全责，通常会按照规定进行赔偿。但需要注意的是，保险公司可能只赔偿保险范围内的费用，对于保险之外的费用，如交通费、误工费等，可能不予赔偿。

四、申请代位追偿（如适用）

如果对方车辆有保险但保险公司拒赔，或者对方拒绝配合理赔流程，您可以考虑向自己的保险公司申请代位追偿。代位追偿是指，在您已经垫付了相关费用但无法从对方或其保险公司获得赔偿时，您的保险公司可以先向您支付赔偿款，然后代替您向对方或其保险公司追偿。但需要注意的是，并非所有保险公司都提供代位追偿服务，且具体流程和条件可能因保险公司而异。

五、申请调解

如果与对方沟通无果，且保险公司也未能提供满意的解决方案，您可以携带所有证据前往当地交通管理部门的调解中心，申请调解。调解中心会组织双方进行协商，督促对方履行赔偿责任。在调解过程中，保持积极和合作的态度，有助于达成双方都能接受的解决方案。

六、提起诉讼

如果调解仍无法达成一致，您可以通过法律途径解决纠纷。向法院提起诉讼，要求对方赔偿包括保险之外费用在内的合理损失。在提起诉讼前，准备好相关证据和起诉状，并明确自己的诉求和理由。法院会根据事实和法律进行审理，并作出判决。如果对方仍不履行判决义务，您可以申请法院强制执行其名下的财产。

在整个过程中，务必保持冷静和理性，遵循法律程序和规定。同时，也要注意保护自己的合法权益，避免因对方的不配合或拒赔而遭受不必要的损失。