公司以不胜任工作辞退员工，负有举证责任的规定主要来源于《劳动合同法》及相关的司法解释。具体来说：
《劳动合同法》第四十条第二项的规定：
- 该条款明确指出，“劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同”。
- 从这一条款可以看出，用人单位在以劳动者不能胜任工作为由解除劳动合同时，必须满足两个前提：一是劳动者不能胜任工作；二是经过培训或调整工作岗位后，劳动者仍不能胜任工作。同时，这也隐含了用人单位需要承担举证责任，证明劳动者确实不能胜任工作，以及已经履行了培训或调岗的程序。
《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释(一)》第四十四条的规定：
- 该司法解释明确指出，“因用人单位作出的开除、除名、辞退、解除劳动合同、减少劳动报酬、计算劳动者工作年限等决定而发生的劳动争议，用人单位负举证责任”。
- 这一条款直接规定了用人单位在因解除劳动合同等决定而发生的劳动争议中，需要承担举证责任。如果用人单位提供的证据不足以证实其解除劳动合同的事实依据，应就此承担举证不能的不利后果，即支付劳动者赔偿金。
结合上述法律规定，我们可以得出以下结论：
- 在公司以不胜任工作为由辞退员工的情况下，公司负有举证责任，需要证明员工确实不能胜任工作，并且已经履行了培训或调岗的程序。
- 如果公司不能提供充分的证据来证明其解除劳动合同的合法性，那么公司可能需要承担违法解除劳动合同的法律责任，包括支付赔偿金等。
对于员工来说：
- 如果公司以不胜任工作为由辞退你，你可以要求公司提供充分的证据来证明其决定的合法性。
- 如果公司不能提供充分的证据，或者其证据不足以证明其决定的合法性，你可以考虑通过劳动仲裁或诉讼等方式来维护自己的合法权益。
在实际操作中，建议员工在遇到类似情况时，及时咨询专业律师（如我），以便更好地了解自己的权利和义务，并采取相应的法律措施来维护自己的合法权益。