是的，不能胜任工作的情况下，一般是由公司负责举证。以下从几个角度详细分析这一问题：

法律背景与举证责任分配

在劳动争议中，举证责任通常遵循“谁主张，谁举证”的原则。然而，在特定情况下，如涉及劳动者不能胜任工作的情形，法律对举证责任有特殊规定。根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》等相关法律法规，当公司主张劳动者不能胜任工作时，需要承担相应的举证责任。

公司举证的具体内容

公司为了证明劳动者不能胜任工作，通常需要提供以下证据：

1. 明确的工作标准或考核制度：公司需要证明其已经向劳动者明确告知了工作标准或考核制度，并且这些标准或制度是合理、公正的。
2. 劳动者不能胜任工作的具体事实：这包括劳动者的工作表现、工作成果、工作失误等方面的证据，以证明劳动者确实未能达到公司设定的工作标准或考核要求。
3. 培训或调岗的记录：如果公司在发现劳动者不能胜任工作后，进行了培训或调岗，那么公司还需要提供相关的培训记录或调岗通知等证据，以证明其已经采取了合理的措施来帮助劳动者提高工作能力或适应新的工作岗位。

劳动者不能胜任工作的法律后果

如果公司能够成功举证证明劳动者不能胜任工作，并且已经采取了合理的措施（如培训或调岗）后，劳动者仍然不能胜任工作的，公司有权根据《劳动合同法》的相关规定，与劳动者解除劳动合同。但需要注意的是，公司在解除劳动合同时，需要提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资，并且需要支付经济补偿金（除非劳动者存在严重违反公司规章制度等法定解除情形）。

劳动者的应对策略

对于劳动者而言，如果公司主张其不能胜任工作并要求解除劳动合同，劳动者可以采取以下策略来维护自己的权益：

1. 要求公司提供充分的证据：劳动者可以要求公司提供上述提到的相关证据，以证明其确实不能胜任工作。
2. 质疑公司的考核标准或制度：如果劳动者认为公司的考核标准或制度不合理、不公正，可以向公司提出质疑，并要求公司进行解释或修改。
3. 寻求法律援助：如果劳动者与公司无法就争议达成一致，可以寻求法律援助或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。

总结与建议：在劳动争议中，当公司主张劳动者不能胜任工作时，举证责任通常落在公司身上。公司需要提供充分的证据来证明其主张，否则可能面临败诉的风险。对于劳动者而言，如果公司提出此类主张，应积极应对并寻求法律援助以维护自己的权益。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。