派遣工被派遣公司辞退后主张仲裁，举证责任确实是由法律规定的。以下从不同角度为您详细分析：
举证责任的一般原则：
- 在劳动争议仲裁中，举证责任通常遵循“谁主张，谁举证”的原则。这意味着，如果派遣工认为派遣公司违法辞退，那么派遣工需要提供证据来证明派遣公司的辞退行为是违法的，比如辞退通知、公司规章制度、劳动合同等，以证明派遣公司没有合法理由进行辞退。
派遣工被辞退的特定举证责任：
- 当派遣工主张被违法辞退并申请仲裁时，除了需要证明辞退行为的存在，还需要证明该辞退行为违反了相关法律法规或劳动合同的约定。例如，如果派遣公司以“不符合录用条件”为由辞退派遣工，那么派遣公司需要承担举证责任，证明派遣工确实不符合录用条件，且这一条件在招聘时已经明确告知派遣工。若派遣公司无法提供充分证据，则可能被认定为违法辞退。
- 反过来，如果派遣工主张派遣公司未按照法律规定支付经济补偿金或赔偿金，那么派遣工需要提供证据证明派遣公司存在未支付或未足额支付的情况，如工资单、银行转账记录等。
举证责任倒置的特殊情况：
- 在某些特定情况下，举证责任可能会发生倒置，即由用人单位（在此为派遣公司）承担举证责任。例如，当派遣工主张因工作原因受到伤害并申请工伤认定时，如果派遣公司否认工伤事实，那么派遣公司需要承担举证责任，证明派遣工的伤害并非工作原因造成。不过，这一原则并不直接适用于派遣工被辞退的仲裁案件，但在某些与辞退相关的争议中（如辞退是否与工伤有关），可能间接涉及举证责任倒置的问题。
法律建议：
- 对于派遣工而言，在主张仲裁前，应尽可能收集并保存与辞退相关的所有证据，包括辞退通知、劳动合同、公司规章制度、工资单、工作记录等。这些证据将有助于在仲裁过程中证明自己的主张。
- 如果派遣工对举证责任或仲裁程序有疑问，建议及时咨询专业律师，以获取更具体的法律指导和帮助。
总结来说，派遣工被派遣公司辞退后主张仲裁时，举证责任确实是由法律规定的，并且通常遵循“谁主张，谁举证”的原则。不过，在某些特定情况下，举证责任可能会发生倒置。因此，在处理此类案件时，应仔细分析具体情况，并遵循相关法律法规的规定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。