在处理自卫过程中打伤他人所需支付的赔偿问题时，关键在于判断该自卫行为是否构成正当防卫，以及是否超出了必要的限度。以下是对这一问题的详细解答：

一、正当防卫的认定

正当防卫是指针对正在实施不法侵害行为的人所采取的用以制止该不法侵害的行为。根据《中华人民共和国刑法》第二十条，当这种行为给不法侵害人造成损害时，可不必承担刑事责任。要认定为正当防卫，需满足以下几个关键条件：

1. 存在现实的不法侵害：即他人对你实施了正在进行的殴打或其他不法侵害行为。
2. 不法侵害正在进行：防卫行为必须发生在不法侵害正在进行的过程中。
3. 目的是防卫，而非故意伤害对方：防卫行为的初衷是为了制止不法侵害，保护自身或他人的合法权益，而非出于故意伤害的目的。
4. 针对的是不法侵害人：防卫行为必须直接针对实施不法侵害的人。
5. 限度要适当，不能明显超过必要限度造成重大损害：防卫行为的强度和力度必须合理，不能超出制止不法侵害所必需的范围。

二、防卫过当与赔偿责任

如果自卫行为超出了必要的限度，并造成了不应出现的损害，那么这种情况便可以被视为防卫过当。在防卫过当的情况下，防卫人需要承担相应的民事赔偿责任。赔偿的范围主要包括：

1. 医疗费用：因受害人受伤而产生的医疗费用，包括住院费、手术费、药费等。
2. 护理费用：如果受害人需要护理，防卫人需要承担护理费用。
3. 误工费用：因受害人受伤而无法工作所导致的收入损失。
4. 其他合理费用：如营养费、交通费等因受伤而产生的合理开支。

具体的赔偿金额需要根据受害人的实际损失状况、双方的过错程度等多重因素进行综合判定。

三、证据收集与保存

在事件发生之后，建议立即着手收集和保存与此有关的所有证据。这些证据可能包括现场的监控录像、目击证人的证词、医疗记录等。这些证据将有助于在未来可能出现的纠纷处理中提供有力的支持，并帮助准确界定防卫行为的性质和责任。

四、法律后果与建议

1. 如果构成正当防卫：通常无需承担任何赔偿责任，也不必承担刑事责任。
2. 如果防卫过当：需要承担相应的民事赔偿责任，并可能面临一定的刑事责任（但应减轻或免除处罚）。

因此，在面临不法侵害时，应尽量保持冷静，采取合理的防卫措施，避免防卫过当。同时，在事件发生后，及时收集和保存证据，以便在可能出现的法律程序中维护自己的合法权益。