合同自然终止一般情况下不能主张双倍赔偿，但在特定违法终止情形下可以主张。以下是对这一问题的详细分析：

一、合同自然终止的一般情况

合同自然终止，通常指的是合同因履行完毕、期限届满等法定或约定事由而终止。在一般情况下，合同自然终止后，当事人之间并不存在双倍赔偿的问题。例如，在劳动合同中，如果劳动合同期满，且用人单位维持或者提高了劳动合同约定的条件，而劳动者不同意续订，那么用人单位无需支付经济补偿，更无需支付双倍赔偿。

二、合同违法终止可主张双倍赔偿的情形

然而，如果合同自然终止实际上是由于一方的违法行为导致的，那么另一方有权要求违法方承担赔偿责任。在劳动合同领域，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果用人单位在劳动者不存在法定过错情形下，擅自终止劳动合同（即违法终止），那么劳动者可以要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍，也就是说，在这种情况下，劳动者可以主张双倍赔偿。

具体来说，违法终止劳动合同的情形可能包括但不限于：

1. 用人单位在劳动合同期满前，无正当理由提前终止劳动合同；
2. 用人单位在劳动合同期满后，未与劳动者协商一致即终止劳动合同，且未支付经济补偿；
3. 用人单位以欺诈、胁迫等手段迫使劳动者终止劳动合同等。

三、法律建议

1. 审查合同终止原因：在合同自然终止后，如果一方认为另一方存在违法行为导致合同终止，应首先审查合同终止的具体原因，判断是否存在违法终止的情形。

2. 收集证据：如果认为存在违法终止的情形，应及时收集相关证据，如劳动合同、终止通知、工资单等，以备后续维权之需。

3. 依法维权：在收集到足够证据后，可以依法向劳动争议仲裁委员会或人民法院提起仲裁或诉讼，要求违法方承担赔偿责任。

4. 咨询专业律师：在处理合同终止及赔偿问题时，建议咨询专业律师以获取更准确的法律建议和帮助。作为李妍菁律师，我擅长处理合同纠纷等法律问题，如果你有任何相关法律问题，可以直接向我咨询。

综上所述，合同自然终止一般情况下不能主张双倍赔偿，但在特定违法终止情形下可以主张。在处理此类问题时，应依法审查合同终止原因、收集证据并依法维权。