劳动合同自然终止时，用人单位是否需要支付赔偿（经济补偿），取决于具体的终止情形及法律规定。以下是对此问题的详细分析：

一、用人单位需支付经济补偿的情形

1. 劳动合同期满终止固定期限劳动合同：

   • 除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订，而劳动者不同意续订的情况外，劳动合同期满终止时，用人单位应向劳动者支付经济补偿。这是为了保护劳动者在合同期满后的权益，确保其在不接受降低待遇条件下的选择权得到尊重。

2. 用人单位被依法宣告破产、被吊销营业执照、被责令关闭、撤销或提前解散：

   • 这些情形均属于用人单位自身原因导致无法继续经营，进而使劳动合同无法履行。在此情况下，用人单位应承担支付经济补偿的责任，以弥补劳动者因此受到的损失。

二、用人单位无需支付经济补偿的情形

1. 劳动合同期满，用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订，而劳动者不同意续订：

   • 在此情形下，用人单位已提供不低于原合同的条件，但劳动者出于个人原因拒绝续订。因此，用人单位无需承担经济补偿责任。

2. 劳动者开始依法享受基本养老保险待遇：

   • 劳动者达到法定退休年龄并开始享受养老保险待遇时，劳动合同自然终止。由于此时劳动者已有相应的生活保障机制，用人单位无需支付经济补偿。

3. 劳动者死亡、被宣告死亡或宣告失踪：

   • 在这些特殊情况下，劳动合同的一方主体消失，合同自然终止。由于并非用人单位的过错导致合同终止，因此用人单位无需支付经济补偿。

三、经济补偿的标准

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。对于月工资高于当地职工月平均工资三倍的劳动者，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。这里的月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

四、特殊情况下的赔偿

如果用人单位违法终止劳动合同（如未提前通知、未支付经济补偿等），根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位需依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

总结与建议：

• 劳动合同自然终止时，用人单位是否需要支付赔偿（经济补偿），取决于具体的终止情形及法律规定。
• 在实际操作中，应仔细审查劳动合同的终止原因及双方当事人的权利义务关系，以确保法律的正确适用和劳动者的合法权益得到有效保护。
• 如果您对劳动合同终止后的经济补偿问题有疑问，或认为自己的权益受到侵害，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。