关于“增加仲裁请求什么时候提出”这个问题，我给出如下解答：

通常来讲，增加仲裁请求应在首次开庭前提出。这样能让仲裁庭在审理时全面、系统地考量各方主张与证据，从而更高效地推进仲裁程序。若存在正当理由，虽可在第一次开庭后提出增加仲裁请求，但必须获得仲裁庭的同意。在首次开庭后提出增加仲裁请求，可能会对审理进度和效率产生影响，仲裁庭会依据具体情形来决定是否准许增加请求以及如何处理相关事务。

举例说明：

假设小朱与小李因合同纠纷申请仲裁，首次开庭前，小朱未增加仲裁请求。首次开庭后，小朱突然提出增加新的仲裁请求，小李认为不应准许，因为这会影响审理进度。小朱则称有正当理由。此时，双方就小朱能否在首次开庭后增加仲裁请求产生争议，需要仲裁庭根据具体情况来决定是否准许。

法律依据：

根据《劳动人事争议仲裁办案规则》，申请人在举证期限届满前可以提出增加仲裁请求，仲裁委应合并审理。但在举证期限届满后提出增加请求的，应当另行申请仲裁。对于商事仲裁，仲裁庭通常会根据具体情况决定是否接受增加请求。若认为增加请求与原仲裁请求有密切关联且不影响程序正常进行，可能会同意合并审理；反之，可能要求另行申请。

行动建议：

1. 尽早明晰并提出所有仲裁请求：当事人应尽早明晰自己的权益主张，并在规定时间内提出所有相关的仲裁请求，以避免后续不必要的争议和程序延误。
2. 合理运用增加仲裁请求的权利：在确实需要增加仲裁请求时，应确保有正当理由，并及时向仲裁庭提出申请，同时准备好相关的证据和法律依据以支持自己的请求。

综上所述，增加仲裁请求的时机选择至关重要，当事人应充分了解仲裁程序的相关规定和要求，并在必要时及时采取行动，以确保自身的合法权益得到充分保护。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。