在交警责任认定书签字以后，双方确实可以签订私了协议。但这一行为需要基于一些关键条件和注意事项来确保协议的合法性和有效性。

关键条件

1. 仅涉及民事赔偿：私了主要适用于事故涉及的民事赔偿部分，如车辆损失、医疗费用等。若事故涉及刑事责任，如酒驾、醉驾等严重违法行为，则不能通过私了解决。

2. 双方自愿、平等和公平：私了必须建立在双方当事人完全自愿的基础上，且协商内容应公平合理，不得违反法律法规。

3. 不影响责任认定：交警出具的责任认定书具有法律效力，私了协议应以责任认定书为依据，合理确定责任和义务。

注意事项

1. 签订书面协议：为避免纠纷，双方应签订书面的私了协议，明确记录事故详情、责任划分、赔偿金额及支付方式等关键信息。

2. 履行赔偿义务：协议签订后，双方应严格履行约定的赔偿义务。如一方不履行，另一方有权通过法律途径维护权益。

3. 谨慎评估伤势：在签订私了协议前，伤者应充分评估自己的伤势和可能的后续治疗费用，确保赔偿金额合理。

4. 咨询专业意见：如有任何疑问或争议，建议及时向我咨询，以确保协议的合法性和有效性，降低法律风险。

法律后果

• 若私了协议合法有效，双方应按照协议内容履行义务。
• 如协议存在欺诈、胁迫等可撤销情形，受损害方有权向法院请求撤销协议，并要求合理赔偿。
• 若一方不履行私了协议，另一方可通过提起民事诉讼的方式要求对方履行，并承担违约责任。

综上所述，在交警责任认定书签字后，双方可以选择签订私了协议来解决交通事故赔偿问题。但务必确保协议的合法性和有效性，谨慎评估伤势和赔偿金额，并如有需要，及时向我咨询以获取专业法律建议。