在交警出具交通责任认定书后，事故双方当事人确实可以选择私下协商处理，但需满足一定条件并确保协议的合法性和有效性。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、私下协商处理的法律依据与条件
法律依据：
- 根据《道路交通事故处理程序规定》及《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，当事人在交通事故发生后，有权自行协商达成赔偿协议，即“私了”。
适用条件：
- 仅涉及民事赔偿：私下协商主要适用于事故涉及的民事赔偿部分，如车辆维修费、医疗费、误工费等。若事故同时涉及刑事责任，如酒驾、醉驾、交通肇事逃逸等严重违法行为导致人员重伤、死亡或重大财产损失，则不能通过私下协商解决刑事责任部分。
- 双方自愿、平等和公平：私下协商必须建立在双方当事人完全自愿的基础上，任何一方不得强迫、威胁或欺诈另一方进行协商和达成协议。同时，协商内容应公平合理，不得违反法律法规的相关规定。
- 不影响责任认定：交警出具的责任认定书仍然具有法律效力。双方在私下协商过程中应以责任认定书为依据，合理确定各自的责任和义务。
二、私下协商处理的注意事项
签订书面协议：
- 为避免日后产生纠纷，双方达成私下协商协议后，应尽快签订书面的赔偿协议。协议中应明确记录事故发生的时间、地点、双方当事人信息、事故责任划分情况以及赔偿的具体金额、支付方式和时间等重要内容。
保留证据：
- 即便决定私下协商，也应先对事故现场进行拍照或录像，保留车辆损坏情况、事故现场位置等相关证据。这些证据在后续可能出现的纠纷中将成为重要的证明材料。
履行赔偿义务：
- 协议签订后，双方都应严格按照协议约定履行各自的义务。如果一方不履行协议，另一方有权通过民事诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
涉及保险的处理：
- 如果车辆购买了保险，私下协商前应及时通知保险公司，并按照保险公司的规定进行理赔申请。这有助于确保保险理赔的顺利进行，避免后续出现保险纠纷。
三、私下协商处理的法律效力与后续处理
法律效力：
- 私下协商协议一旦签订，即具有法律约束力。如果一方违反协议，另一方有权向法院提起民事诉讼，要求对方履行协议内容。
后续处理：
- 若私下协商后一方反悔或认为赔偿不合理，可依法通过诉讼或其他法律途径解决纠纷。此时，交警出具的责任认定书将作为处理纠纷的重要依据之一。
四、特殊情况说明
- 涉及严重违法行为的交通事故：对于涉及人员重伤、死亡，或存在酒驾、毒驾、无证驾驶等严重违法行为的交通事故，不允许私下协商。在这些情况下，必须依法追究相关责任人的法律责任，以确保法律的严肃性和公正性。
总结与建议：
在交警出具交通责任认定书后，双方当事人可以选择私下协商处理民事赔偿问题，但必须满足上述条件并确保协议的合法性和有效性。如有任何疑问或争议，建议直接向我咨询，我将根据具体情况为你提供专业的法律建议。