结论：交通事故私了后，是否出具责任认定书并非绝对，而是取决于双方当事人的协商情况和实际需求。不过，在特定情形下，如双方对事故责任存在争议、一方反悔或涉及保险理赔时，责任认定书仍具有重要作用。

详细分析：

1. 可以不出具责任认定书的情况：

   • 如果双方当事人在事故发生后能够私下协商并达成一致，且对事故责任、成因等关键内容无异议，那么确实可以不需要交警部门出具事故责任认定书。此时，双方应签订一份详细的协议书，明确载明事故的相关信息，如发生时间、地点、天气情况、当事人信息、事故形态、碰撞部位以及各自应承担的责任等。这份协议书将成为双方处理事故后续事宜的重要依据。

2. 需要责任认定书的情况：

   • 双方对事故责任存在争议：若双方在私了过程中对事故责任的划分无法达成一致，或者对事故成因、损失程度等存在分歧，此时责任认定书将作为权威的第三方认定，帮助明确双方的责任比例。
   • 一方反悔：如果私了后其中一方反悔，并向交警部门报案，交警在核实事故真实性及相关情况后，会依法出具交通事故责任认定书，作为处理纠纷的重要依据。这种情况下，责任认定书对于维护另一方的合法权益至关重要。
   • 涉及保险理赔：部分保险公司在处理理赔事宜时，会要求当事人提供交警部门出具的责任认定书，以明确事故责任和赔偿比例。如果双方私了后没有责任认定书，可能会导致保险理赔过程受阻或无法获得全额赔偿。

3. 申请责任认定书的流程与建议：

   • 申请流程：如果双方决定需要交警部门出具责任认定书，可以通过互联网或前往交通管理部门现场申请。交通管理部门会根据事故现场的调查情况、双方提供的证据以及相关法律法规，对事故责任进行认定，并出具相应的责任认定书。
   • 建议：为了避免后续可能出现的纠纷和风险，建议在交通事故私了后，如果条件允许，还是尽量让交警部门出具责任认定书。这样不仅可以更加明确地划分双方的责任，还可以为后续的保险理赔、法律诉讼等事宜提供有力的证据支持。同时，无论是否出具责任认定书，当事人在私了时都应保持冷静、理性，确保签订的协议书内容合法、有效，并妥善保留好相关证据，如现场照片、视频资料、协议书原件等。

总结与进一步建议： 交通事故私了后是否出具责任认定书并非一成不变，而是根据具体情况而定。但无论如何，双方当事人都应谨慎对待私了过程，确保自己的权益得到充分保障。在条件允许的情况下，尽量让交警部门出具责任认定书是明智之举。如果双方对事故责任、赔偿等问题存在分歧或疑虑，或者涉及保险理赔等复杂情况，建议及时咨询专业律师（即我，裴森律师，专注于经济纠纷、交通事故领域），以获取更全面、准确的法律建议和帮助。