事业单位连续三个月不发工资是违法的。下面我将从法律依据、违法性质及后果、以及应对措施三个方面进行详细说明：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国劳动法》第五十条明确规定：“工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。”这一条款为劳动者按时获得劳动报酬提供了法律保障。
2. 《中华人民共和国劳动合同法》第三十条第一款也规定：“用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。”这进一步强调了用人单位支付工资的义务和责任。

二、违法性质及后果

1. 违法行为：事业单位作为用人单位，必须遵守国家法律法规，按时足额支付劳动者工资。连续三个月不发工资，显然违反了上述法律规定，构成了拖欠工资的违法行为。
2. 法律责任：
   • 根据相关法律法规，用人单位拖欠工资的，由劳动行政部门责令限期支付；
   • 逾期不支付的，责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金；
   • 同时，劳动者有权解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿金。

三、应对措施

1. 与单位协商：劳动者可以首先尝试与事业单位进行协商，了解拖欠工资的原因，并寻求解决方案。
2. 投诉举报：如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉举报，要求劳动行政部门介入处理。
3. 申请仲裁或诉讼：在必要时，劳动者还可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

综上所述，事业单位连续三个月不发工资是违法的，劳动者有权依法维护自己的合法权益。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律帮助。