连续三个月不发工资是违法的。以下从不同角度为你详细分析：
法律背景
根据《中华人民共和国劳动法》第五十条的规定，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。这里的“按月支付”即明确了工资支付的周期性，用人单位应遵循这一规定，按时足额支付劳动者工资。同时，《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条也规定，用人单位未及时足额支付劳动报酬的，劳动者可以解除劳动合同。这进一步强调了按时支付工资是用人单位的法定义务。
违法后果
劳动者有权解除劳动合同：如上述法律条款所述，若用人单位连续三个月不发工资，劳动者有权解除劳动合同，并可以要求用人单位支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
用人单位可能面临行政处罚：根据《劳动保障监察条例》的相关规定，用人单位无故拖欠劳动者工资的，由劳动保障行政部门责令限期支付劳动者的工资报酬、经济补偿，并可以责令支付赔偿金。若用人单位逾期不支付，劳动保障行政部门还可以责令用人单位按照应付金额50%以上1倍以下的标准计算，向劳动者加付赔偿金。
劳动者可以通过法律途径维权：劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付拖欠的工资及经济补偿。若对仲裁结果不服，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的合法权益。
特殊情况说明
虽然连续三个月不发工资是违法的，但也有一些特殊情况需要注意。例如，因自然灾害等不可抗力因素导致用人单位无法按时支付工资的，用人单位在恢复生产能力后应及时支付工资，且不承担违法责任。但这种情况需要用人单位提供充分的证据证明其无法按时支付工资的原因是不可抗力，并且需要在恢复生产能力后尽快支付工资。
建议
保留证据：若你遇到用人单位连续三个月不发工资的情况，建议保留好相关证据，如工资条、银行转账记录、劳动合同等，以便在维权时提供有力支持。
及时沟通：在发现用人单位拖欠工资后，建议及时与用人单位沟通，了解拖欠原因，并要求用人单位给出明确的支付时间。若用人单位拒绝沟通或无法给出合理支付时间，你可以考虑采取法律手段维权。
寻求法律帮助：若你对法律程序不熟悉或担心自己无法有效维权，可以向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总之，连续三个月不发工资是违法的，劳动者有权通过法律途径维护自己的合法权益。若你遇到此类情况，请及时采取行动，保护自己的合法权益。