农民工与包工头之间不一定存在劳务关系，需要具体分析实际情况。下面我详细解释一下：

1. 从投保行为来看：包工头以公司名义投保雇主责任险，这一行为本身并不直接决定农民工与包工头之间的法律关系。雇主责任险是一种商业保险，用于赔偿雇主因其雇员在工作中受伤或患病而承担的法律责任。投保这一险种，只是表明包工头或其公司希望为可能发生的雇员伤害风险提供保障，但并不能直接证明农民工与包工头之间存在劳务关系。

2. 从劳务关系的定义来看：劳务关系是指提供劳务一方为接受劳务一方提供劳务服务，接受劳务一方支付劳务报酬的法律关系。要判断农民工与包工头之间是否存在劳务关系，需要看双方是否有明确的劳务合同或协议，以及是否实际履行了劳务提供和报酬支付的义务。如果农民工直接与包工头签订劳务合同，并接受包工头的管理和指挥，提供劳务服务，且包工头支付相应的劳务报酬，那么可以认定双方存在劳务关系。

3. 从实际情况的复杂性来看：在建筑工程领域，农民工、包工头、建筑公司之间的法律关系可能相对复杂。有时，农民工可能与建筑公司直接签订劳动合同，成为建筑公司的员工；有时，农民工可能通过包工头介绍或组织，与建筑公司形成间接的劳务关系；还有时，农民工可能直接与包工头形成劳务关系，而包工头再与建筑公司签订承包合同。因此，不能仅凭包工头投保雇主责任险这一行为，就断定农民工与包工头之间存在劳务关系。

综上所述，要判断农民工与包工头之间是否存在劳务关系，需要综合考虑多种因素，包括双方的合同或协议、实际履行情况、管理指挥关系等。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。