雇主险并不必须存在劳动关系，劳务关系下也可以购买雇主险，但雇主险的存在不能直接证明劳动关系的存在。以下是对这一问题的详细分析：
一、雇主险与劳动关系、劳务关系的基本概念
雇主险：即雇主责任险，是一种保险，当被保险人所雇佣的员工在受雇过程中因意外或职业性疾病导致伤、残或死亡时，保险公司负责赔偿相关的医药费及经济赔偿责任。其赔偿范围涵盖死亡赔偿金、伤残赔偿金、误工费用、医疗费用等。
劳动关系：是指劳动者与用人单位依法签订劳动合同，在两者之间产生的法律关系。其特点包括形式上的财产关系和实际上的人身关系，以及平等性与从属性并存。劳动关系的主体一方必须是法人或组织（即用人单位），另一方是劳动者个人。
劳务关系：是指两个或两个以上的平等主体之间，依据民事法律规范，一方向另一方提供劳务，另一方接受劳务并支付对价的民事法律关系。劳务关系的主体可以是两个自然人，也可以是自然人与法人或组织。
二、雇主险与劳动关系、劳务关系的关联
雇主险与劳动关系：虽然雇主险的购买通常与劳动关系相关联，因为雇主责任险的设立前提通常是雇主与雇员之间存在某种雇佣性质的关系，但这种关系并不等同于严格意义上的劳动关系。雇主险的存在可以作为辅助证据对劳动关系的认定起到一定的支持作用，但并不能直接证明劳动关系的存在。
雇主险与劳务关系：在劳务关系中，雇主也可以为雇员购买雇主险，以转移因雇员在提供劳务过程中发生意外或职业性疾病而产生的经济赔偿责任。因此，劳务关系下也可以存在雇主险。
三、劳动关系的认定依据
在劳动争议案件中，认定劳动关系存在的核心依据主要包括以下几点：
主体资格：用人单位和劳动者必须符合法律、法规规定的主体资格。
劳动管理：用人单位依法制定的各项劳动规章制度应适用于劳动者，劳动者需接受用人单位的劳动管理，并从事用人单位安排的有报酬的劳动。
业务组成部分：劳动者提供的劳动应是用人单位业务的组成部分。
此外，还可以结合其他证据来进一步加强劳动关系存在的证明力度，如工资支付凭证或记录、缴纳社会保险费的记录、用人单位向劳动者发放的工作证等能够证明身份的证件、劳动者填写的用人单位招工招聘登记表等招用记录、其他劳动者的证言或相关书面材料等。
四、实际应用中的注意事项
在处理具体案件时，应综合考虑所有相关证据，包括但不限于雇主险的购买情况、工资支付记录、工作证件、考勤记录等，以全面、准确地评估劳动关系的存在与否。同时，也应注意区分劳动关系与其他类似关系（如劳务关系）的界限，确保法律的正确适用和当事人的合法权益得到保护。
总结来说，雇主险的存在并不能直接证明劳动关系的存在，劳务关系下也可以购买雇主险。在认定劳动关系时，应综合考虑多种证据和因素。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。