首先，我们明确一点：正式员工打了第三方员工，这是一个涉及工作场所暴力的问题，公司必须严肃对待。以下是我作为律师，根据多领域法律实务经验，给出的处理建议：

1. 立即调查并确认事实：

   • 公司应立即启动内部调查程序，查明事件发生的具体时间、地点、经过及涉事人员。
   • 收集相关证据，如监控录像、目击者证言、受伤者医疗报告等。

2. 评估事件性质与后果：

   • 根据调查结果，评估事件的严重性，包括是否构成违法、是否对受害者造成严重伤害等。
   • 考虑事件对公司声誉、员工士气及工作环境的影响。

3. 依法处理涉事员工：

   • 如果涉事员工的行为构成违法，公司应依法报警，并配合警方调查。
   • 根据公司内部规章制度，对涉事员工进行纪律处分，如警告、罚款、降职、解雇等。
   • 如果受害者提起民事诉讼，公司应积极参与调解或应诉。

4. 保护受害者权益：

   • 确保受害者得到及时的医疗救治和必要的心理支持。
   • 根据公司政策，为受害者提供必要的补偿或赔偿。
   • 保障受害者在调查过程中的隐私权和知情权。

5. 预防与整改：

   • 对全体员工进行职场暴力防范培训，提高员工的安全意识和法律意识。
   • 审查并完善公司内部规章制度，确保有明确的职场暴力处理机制。
   • 加强工作场所的安全管理，如增设监控设备、改善工作环境等。

综上所述，正式员工打第三方员工是一个严重的职场问题，公司应依法、依规、依情处理。如果你或你的公司面临类似问题，建议及时咨询专业律师，以确保处理过程的合法性和合理性。作为律师，我擅长处理此类劳动法律纠纷，如有需要，可直接向我提问。