针对“商家不给开发票能拒绝付款吗？这样做合法吗？”这一问题，我们可以从法律的角度进行详细分析。

首先，需要明确的是，在买卖合同中，卖方的主给付义务是交付标的物或提取标的物的单证，并转移标的物的所有权，即供货义务。而买受人的主给付义务则是支付价款。开发票则是基于主给付义务的一种从给付义务，它无法与主给付义务相对抗。

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人应当按照约定全面履行自己的义务。这包括主给付义务和从给付义务。然而，如果一方以对方没有履行非主要债务（如开具发票）为由拒绝履行自己的主要债务（如支付货款），人民法院通常不予支持。这是因为从给付义务不履行，通常不会直接影响合同的核心目的。

具体到实际情况，如果商家已经履行了供货的主给付义务，而买方仅仅因为商家未开具发票就拒绝支付货款，这在法律上是不被支持的。因为开具发票只是从给付义务，不能作为拒绝履行主给付义务（即支付货款）的理由。

当然，如果买方确实需要发票，可以通过合法途径维权。例如，在支付货款后要求卖方限期开具发票，如果卖方拒不开具，可以向税务部门投诉，由税务机关责令其限期改正。另外，如果合同中明确约定了“先开票后付款”，那么买方有权以未开票为由暂缓付款，但仍需在合理期限内履行付款义务，不可无限期拖延。

综上所述，商家不给开发票并不能成为买方拒绝付款的合法理由。买方应当按照合同约定履行支付货款的义务，而开具发票的问题则可以通过其他合法途径解决。