事业单位重病职工有权选择不做劳动能力鉴定。具体情况分析如下：

1. 非工伤情况下的重大疾病：

   • 如果事业单位职工的重病并非由工作原因造成，那么他们无需进行劳动能力鉴定。因为劳动能力鉴定主要针对的是因工作原因导致的伤害或疾病，以评估其对劳动能力的影响。

2. 工伤情况下的重大疾病：

   • 根据《工伤保险条例》第二十一条，如果职工发生工伤，并且经过治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力，那么应当进行劳动能力鉴定。
   • 但在实际操作中，即使职工因工伤导致重大疾病，他们也有权选择是否进行劳动能力鉴定。不过，如果职工希望获得与工伤相关的赔偿或安置，那么进行劳动能力鉴定通常是必要的，以便确定赔偿标准和安置方案。

3. 权利与选择：

   • 总的来说，事业单位重病职工有权根据自己的情况和需求选择是否进行劳动能力鉴定。如果他们选择不进行鉴定，那么可能无法获得与劳动能力相关的赔偿或安置，但这并不影响他们享受其他与工伤或疾病相关的权益。

4. 建议与咨询：

   • 对于事业单位重病职工来说，在决定是否进行劳动能力鉴定时，应充分考虑自己的实际情况和需求。
   • 如果他们对此有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据他们的具体情况提供专业的法律意见和帮助。

综上所述，事业单位重病职工有权选择不做劳动能力鉴定，但这一选择可能会影响他们获得与劳动能力相关的赔偿或安置。因此，在做出决定前，建议他们充分考虑并咨询专业律师的意见。