针对您提出的问题，关于因病或非因工伤能否进行劳动能力鉴定，以及如果鉴定中心不做劳动能力鉴定该怎么办，以下是我为您提供的详细解答：

一、因病或非因工伤能否进行劳动能力鉴定

根据《工伤保险条例》以及人力资源社会保障部、国家卫生健康委联合印发的《劳动能力鉴定管理办法》，因病或非因工致残的人员是可以申请劳动能力鉴定的。具体来说，从业人员非因工伤残或者因病丧失劳动能力鉴定的，可由从业人员本人申请，也可以由其用人单位申请。对于机关事业单位工作人员提出的鉴定申请，还需经过任免机关（单位）的审核同意。

二、申请因病或非因工伤残劳动能力鉴定需要准备哪些材料

申请因病或非因工伤残劳动能力鉴定，您需要准备以下材料：

1. 非因工伤残或因病丧失劳动能力程度鉴定申请表；
2. 有效的疾病诊断证明和按照医疗机构病历管理有关规定复印或复制的检查、检验报告等完整病历材料；
3. 居民身份证或者社会保障卡等其他有效身份证明原件。

三、如果鉴定中心不做劳动能力鉴定该怎么办

如果您已经按照要求准备了相关材料，并前往了指定的劳动能力鉴定中心，但鉴定中心却拒绝进行鉴定，您可以采取以下措施：

1. 了解拒绝原因：首先，您可以向鉴定中心的工作人员询问拒绝鉴定的具体原因，看是否是材料不全、不符合鉴定条件或其他可解决的问题。

2. 补充材料或调整申请：如果是因为材料不全或不符合要求，您可以根据鉴定中心的指导，补充或调整相关材料，然后再次申请。

3. 向上级部门反映：如果鉴定中心无正当理由拒绝鉴定，或者您认为其拒绝鉴定的行为存在不当之处，您可以向当地的人力资源社会保障部门或卫生健康部门反映情况，寻求帮助和指导。

4. 寻求法律援助：在极端情况下，如果鉴定中心的行为严重侵犯了您的合法权益，您可以考虑寻求法律援助，通过法律途径维护自己的权益。

总的来说，因病或非因工伤残的人员是可以申请劳动能力鉴定的，但需要准备相应的材料并遵循一定的程序。如果鉴定中心拒绝鉴定，您应该首先了解拒绝原因，然后根据情况采取相应的措施。希望这些解答能够帮助到您。