针对您提出的问题，关于工人在工地受伤时派遣单位和工资发放单位应承担的责任，以下是我的详细解答：
结论：在劳务派遣关系中，工人受伤时，责任主要由劳务派遣单位（即派遣单位）承担工伤保险责任，若用工单位（即工资发放单位或实际用工单位）存在过错，也需承担相应的补充赔偿责任。
分析：
劳务派遣单位的责任：
- 工伤保险责任：劳务派遣单位作为用人单位，有义务为被派遣劳动者缴纳工伤保险费，并承担由此产生的工伤保险责任。当工人受伤时，劳务派遣单位应向社会保险行政部门提出工伤认定申请，并确保工人依法享受工伤保险待遇。
- 法定义务：劳务派遣单位还需履行用人单位对劳动者的其他所有义务，包括保障员工工作安全。若未履行这些义务导致员工受伤，劳务派遣单位应承担相应的法律责任。
用工单位的责任：
- 过错责任：如果工人受伤是由于用工单位提供的设备设施存在安全隐患、工作环境不符合安全标准或管理不善等过错导致的，用工单位需承担补充赔偿责任。这种责任是在劳务派遣单位已承担工伤保险责任后，对于仍不足以弥补工人损失的部分，由用工单位进行补充赔偿。
- 协助义务：用工单位还有义务协助劳务派遣单位进行工伤认定的申请工作，包括提供事故发生经过、证人证言等相关证据材料。若用工单位拒绝履行协助义务，导致工伤认定无法顺利进行，进而影响工人及时获得工伤保险待遇，用工单位可能需对由此给工人造成的损失承担赔偿责任。
总结：
综上所述，工人在工地受伤时，派遣单位主要承担工伤保险责任，而用工单位则可能因其过错而承担补充赔偿责任。双方的具体责任还需根据事故的具体情况、法律规定以及双方之间的协议约定来综合判断。若您或您身边的人遇到此类问题，建议及时咨询专业律师以维护自身合法权益。作为姜明坤律师，我专注于经济纠纷和劳动纠纷领域，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。