派遣工发生工伤时，用人单位（劳务派遣单位）和用工单位均需承担相应责任，具体责任划分及承担方式如下：

一、劳务派遣单位（用人单位）的责任

1. 申请工伤认定
   根据《工伤保险条例》第十七条，劳务派遣单位应在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若未及时申请，在此期间发生的工伤待遇费用需由劳务派遣单位自行承担。
   例如：派遣员工小张在工作中受伤，劳务派遣公司需在30日内为其申请工伤认定，否则可能需承担额外费用。

2. 支付工伤保险待遇

   • 已参保情况：若劳务派遣单位为派遣工缴纳了工伤保险，工伤保险基金将支付医疗费、康复费、伤残津贴等费用。但劳务派遣单位仍需承担：
     
     • 停工留薪期内的工资福利待遇（按原工资标准发放）；
       
     • 一次性伤残就业补助金（若解除或终止劳动关系）。
       
   • 未参保情况：若未依法缴纳工伤保险，劳务派遣单位需按《工伤保险条例》规定的项目和标准，全额支付所有工伤赔偿费用（如医疗费、伤残补助金等）。
     例如：小李的劳务派遣公司未为其缴纳工伤保险，小李受伤后，公司需自行承担全部赔偿。

二、用工单位的责任

1. 提供必要协助
   用工单位需配合工伤认定调查，如实提供事故时间、地点、经过等证据材料（如监控视频、证人证言）。
   例如：小王在用工单位受伤后，用工单位需协助社保部门调查，提供现场证据。

2. 承担连带赔偿责任

   • 一般情况：若劳务派遣单位未依法履行工伤保险责任（如未参保或未支付费用），用工单位需与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。被派遣劳动者可要求任一方承担全部责任，责任方之间再按过错比例追偿。
     
   • 过错情形：若用工单位存在过错（如未提供安全培训、未采取防护措施），导致派遣工受伤，需直接承担相应赔偿责任。
     例如：某公司未为派遣工提供安全培训，导致其受伤，公司需与劳务派遣单位共同赔偿。

三、责任划分的法律依据

1. 《中华人民共和国劳动合同法》第九十二条
   劳务派遣单位或用工单位违反规定，给被派遣劳动者造成损害的，双方承担连带赔偿责任。
   
2. 《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条
   劳务派遣期间，被派遣工作人员因执行工作任务造成损害的，由用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，承担相应责任（反向解释适用于工伤情形）。

四、实际案例说明

• 案例1：派遣工小赵在用工单位操作机器时受伤，劳务派遣公司已为其缴纳工伤保险。
  
  • 责任承担：工伤保险基金支付医疗费、伤残津贴；劳务派遣公司支付停工留薪期工资；用工单位无需额外赔偿（若无过错）。
    
• 案例2：派遣工小孙在用工单位因未佩戴安全帽受伤，劳务派遣公司未为其缴纳工伤保险。
  
  • 责任承担：劳务派遣公司需全额支付医疗费、伤残补助金等；用工单位因未提供安全防护措施，需与劳务派遣公司承担连带赔偿责任。

五、争议解决途径

1. 协商调解：优先与劳务派遣单位、用工单位协商赔偿方案。
   
2. 劳动仲裁：协商不成时，可在1年内向劳动合同履行地或用人单位所在地的仲裁委申请仲裁。
   
3. 诉讼维权：对仲裁结果不服的，可在15日内向法院提起诉讼。

总结：派遣工发生工伤时，劳务派遣单位作为用人单位，需履行工伤认定申请和待遇支付义务；用工单位则需提供协助并在特定情形下承担连带责任。若您或身边人遇到此类问题，可直接向我咨询具体维权步骤和赔偿计算方式。