派遣公司派给用工单位的人受伤，责任应由劳务派遣单位和用工单位依法承担相应责任，其中劳务派遣单位承担工伤保险责任。具体分析如下：

一. 责任划分

1. 劳务派遣单位的责任：根据《劳务派遣暂行规定》第十条，被派遣劳动者在用工单位因工作遭受事故伤害的，劳务派遣单位应当依法申请工伤认定，并承担工伤保险责任。这意味着，派遣员工受伤后，其医疗费用、康复费用、残疾赔偿等应由劳务派遣单位负责。
2. 用工单位的责任：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，承担相应的责任。虽然此条款主要讲述的是对外责任，但也间接说明了用工单位在劳务派遣关系中的责任地位。在实际操作中，用工单位应协助劳务派遣单位进行工伤认定和调查核实工作。

二. 法律依据

• 《劳务派遣暂行规定》第十条明确规定了劳务派遣单位在派遣员工受伤时应承担的责任。
• 《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条为劳务派遣期间员工致人损害的责任划分提供了法律依据。
• 同时，《工伤保险条例》第十四条也明确了工伤的认定情形，为派遣员工受伤后的权益保障提供了法律支持。

三. 实际操作建议

• 及时救治：派遣员工受伤后，应首先进行及时救治，并保留好相关医疗证据。
• 申请工伤认定：劳务派遣单位应及时向劳动行政部门申请工伤认定，用工单位应予以协助。
• 协商赔偿：根据工伤认定结果，劳务派遣单位应承担相应的工伤保险责任，与受伤员工或其家属协商赔偿事宜。

综上所述，派遣公司派给用工单位的人受伤，责任主要由劳务派遣单位承担工伤保险责任，用工单位应予以协助。如有进一步需要，您可以继续咨询我。