首先，我们需要明确一点：母亲去世后的存款，如果没有进行公证或遗产分配，并不意味着父亲可以随意使用这部分存款。存款作为母亲的遗产，需要按照法定的继承程序来处理。

核心结论：在母亲去世后，如果存款没有公证或进行遗产分配，父亲并不能单独、随意地使用这部分存款，而是需要与其他继承人（如有）一起按照法定的继承程序来分配。

接下来，我们详细分析这个问题：

1. 遗产的认定：

   • 母亲的存款，在母亲去世后，即成为其遗产。
   • 遗产包括被继承人死亡时遗留的全部财产和依法应得的财产权益。

2. 继承人的确定：

   • 根据《民法典》的规定，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。
   • 在这个问题中，父亲作为配偶，是法定的第一顺序继承人之一。
   • 如果母亲还有其他子女或父母在世，他们也是法定的继承人。

3. 遗产的处理：

   • 遗产的处理需要遵循法定的继承程序。
   • 如果所有继承人对于遗产的分配没有异议，可以协商处理。
   • 如果存在争议，则需要通过法律途径来解决，如起诉至法院进行遗产继承诉讼。

4. 父亲使用存款的情况：

   • 在遗产没有分配之前，父亲不能单独使用母亲的存款。
   • 如果父亲需要使用这部分存款，需要与其他继承人协商一致，或者通过法律程序获得相应的分配权。

5. 时间因素：

   • 法律并没有规定父亲在多少年后可以单独使用母亲的存款。
   • 存款的使用取决于遗产的分配情况，而不是时间的长短。

综上所述，母亲去世后的存款，父亲并不能单独、随意地使用，而是需要与其他继承人一起按照法定的继承程序来分配。如果存在争议或需要法律帮助，建议咨询专业律师（即我）来解决问题。