公证书可以公证老人去世后所有名下的存款都归子女所有，但这一公证行为需严格遵循法律规定，并确保符合公证的条件和程序。以下是对此问题的详细分析：
一、公证的法律基础
公证是公证机构根据自然人、法人或者其他组织的申请，依照法定程序对民事法律行为、有法律意义的事实和文书的真实性、合法性予以证明的活动。在遗产继承领域，公证可以用于确认继承人的身份、遗产的范围以及继承权的归属等，从而确保遗产分配的合法性和有效性。
二、公证老人去世后存款归子女所有的条件
老人遗愿的表达：
- 如果老人在生前通过遗嘱明确表达了其去世后所有名下的存款归子女所有的意愿，并且该遗嘱符合法律规定的形式要件（如自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱、口头遗嘱或公证遗嘱等），那么这一遗愿可以通过公证得到确认和强化。
所有继承人的同意：
- 在老人未留下遗嘱或遗嘱未涉及所有存款的情况下，如果所有继承人（包括配偶、子女、父母等第一顺序继承人）能够就存款的分配达成一致意见，并同意将存款全部归子女所有，那么这一分配方案也可以通过公证得到确认。
公证程序的合法性：
- 公证过程必须严格遵守法律规定，包括申请、受理、审查、出具公证书等各个环节。公证机构会对申请人的身份、遗产的范围、继承权的归属等进行严格审查，确保公证事项的真实性和合法性。
三、公证的具体流程
准备材料：
- 申请人需要准备老人的死亡证明、存款证明、亲属关系证明（如户口簿、出生证明等）、遗嘱（如有）以及所有继承人的身份证明和同意书（如适用）等材料。
提交申请：
- 申请人向当地公证机构提交公证申请，并填写相关表格。
公证审查：
- 公证机构对申请材料进行审查，核实老人的死亡事实、存款情况、继承人的身份和继承权等。
出具公证书：
- 经审查无误后，公证机构出具公证书，确认老人去世后所有名下的存款归子女所有（或根据遗嘱和继承人同意书确认的具体分配方案）。
四、注意事项
遗嘱的优先性：
- 如果老人留下了有效遗嘱，并且遗嘱中明确指定了存款的继承人或处理方式，那么应当优先按照遗嘱执行。公证时，需要确保遗嘱的真实性和合法性。
继承人的权益保护：
- 在公证过程中，要确保所有继承人的合法权益得到保护。如果存在争议或异议，应当通过协商、调解或诉讼等方式解决，而不是强行进行公证。
公证的效力：
- 公证书具有法律效力，可以作为遗产分配的依据。但是，如果公证书存在错误或违法情形，相关利害关系人可以向公证机构提出复查或向人民法院提起诉讼要求撤销公证书。
建议：如果您希望公证老人去世后所有名下的存款归子女所有，建议先与所有继承人进行充分沟通并达成一致意见（如老人未留下遗嘱或遗嘱未涉及所有存款的情况下），然后准备相关材料并向当地公证机构提交公证申请。在公证过程中，要确保所有环节都符合法律规定，以保障公证事项的真实性和合法性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。