公司可立即解除劳动合同的情况，主要依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定。以下是具体情形：
试用期间不符合录用条件：公司需提前明确录用标准并告知劳动者，若试用期内发现其不符合条件，可解除合同。例如，公司招聘时要求新员工通过专业技能测试，但员工未达标，即可解除劳动关系。
严重违反规章制度：劳动者的行为需达到“严重”程度，且公司的规章制度需合法有效。如公司规定旷工3天视为严重违纪，员工连续旷工5天即构成解除事由。需注意的是，规章制度须经民主程序制定并公示。
严重失职或营私舞弊造成重大损害：公司需证明实际损失与劳动者的行为存在因果关系。例如，采购员收受回扣导致公司采购成本虚增，或因疏忽签订不利合同造成公司直接经济损失。
兼职影响本职工作或拒不改正：劳动者未经允许从事第二职业且影响主业，或经公司警告后仍不停止。如程序员利用工作时间为竞品开发软件，被约谈后仍持续该行为。
欺诈胁迫订立或变更合同：包括学历造假、隐瞒犯罪记录等情形。如应聘者伪造学位证书入职，或隐瞒曾因职务犯罪被判刑的事实。
被依法追究刑事责任：劳动者因犯罪被判处拘役、有期徒刑等刑罚，包括缓刑期间，公司可解除合同。
在解除劳动合同时，公司需确保有充分的证据支持其解除行为，并履行工会告知义务，听取意见后作出决定。若公司错误解除，可能引发赔偿金纠纷。因此，在解除劳动合同前，建议公司详细咨询专业律师，以确保解除行为的合法性和合规性。如果您有此类法律问题，可直接向我提问，我擅长处理合同纠纷及劳动工伤（劳动仲裁）等相关事务。