公司在以下特定情形下可以解除劳动合同：

1. 协商解除：

   • 情况说明：用人单位与劳动者在平等自愿的基础上，通过协商一致，可以解除劳动合同。这是最为平和且无需特定理由的解除方式，只要双方达成合意即可。
   • 法律后果：无需支付经济补偿，双方按约定执行。

2. 过错性解除：

   • 情况说明：当劳动者存在过错时，用人单位可以单方解除劳动合同，且无需支付经济补偿。具体情形包括：
     1. 在试用期间被证明不符合录用条件；
     2. 严重违反用人单位的规章制度；
     3. 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
     4. 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正；
     5. 以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，致使劳动合同无效；
     6. 被依法追究刑事责任。
   • 法律后果：用人单位无需支付经济补偿，但需确保解除行为的合法性和合理性，避免引发法律纠纷。

3. 非过错性解除（无过失性解除）：

   • 情况说明：当劳动者本身并无主观过错，但基于某些客观原因，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同，并需要向劳动者支付经济补偿。具体情形包括：
     1. 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；
     2. 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；
     3. 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议。
   • 法律后果：用人单位需支付经济补偿，补偿标准依据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规执行。

4. 经济性裁员：

   • 情况说明：用人单位由于经营不善等经济原因，需要一次性辞退部分劳动者的情形。经济性裁员需要满足一定的条件和程序，并向劳动者支付经济补偿。具体适用情形包括：
     1. 依照企业破产法规定进行重整的；
     2. 生产经营发生严重困难的；
     3. 企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；
     4. 其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。
   • 裁员程序：用人单位需提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，方可实施裁员。
   • 法律后果：用人单位需支付经济补偿，并确保裁员程序的合法性和合理性。

5. 其他特殊情形的终止或解除：

   • 情况说明：除了上述情形外，还有一些特殊情形下劳动合同可以终止或解除，如固定期限劳动合同期满、劳动者开始依法享受基本养老保险待遇等。
   • 法律后果：根据具体情形，用人单位可能无需支付经济补偿，但需确保解除或终止行为的合法性和合理性。

在解除劳动合同时，公司必须严格遵守相关法律法规，确保行为的合法性和正当性。同时，也应注意保护劳动者的合法权益，避免引发不必要的法律纠纷。如果您在解除劳动合同过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。