公司解除劳动合同的情形主要分为协商解除、法定解除（包括过错性解除和非过错性解除）以及经济性裁员四大类。以下是对这些情形的详细阐述：

一、协商解除

定义与特点：

• 协商解除是指用人单位与劳动者在平等自愿的基础上，通过公平合理的协商程序达成一致意见后，解除劳动合同。这种情况下，双方通常就解除劳动合同的相关事宜，如经济补偿、工作交接等达成一致，并签订书面协议。

适用情形：

• 双方协商一致，无论是由用人单位提出还是劳动者提出，只要双方达成合意，即可解除劳动合同。

二、法定解除

法定解除又可细分为过错性解除和非过错性解除两类。

1. 过错性解除

定义与特点：

• 当劳动者存在过错时，用人单位可以单方解除劳动合同，且无需向劳动者支付经济补偿。

适用情形：

• 在试用期间被证明不符合录用条件的；
• 严重违反用人单位的规章制度的；
• 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
• 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
• 以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，致使劳动合同无效的；
• 被依法追究刑事责任的。

程序要求：

• 公司解除劳动合同时需通知工会（如有），并向劳动者出具解除劳动合同的证明。

2. 非过错性解除

定义与特点：

• 当劳动者本身并无主观过错，但基于某些客观原因，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同，并需要向劳动者支付经济补偿。

适用情形：

• 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
• 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
• 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。

程序要求：

• 公司需要提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资作为代通知金，同时通知工会（如有），并出具解除劳动合同的证明。

三、经济性裁员

定义与特点：

• 经济性裁员是指用人单位由于经营不善等经济原因，需要一次性辞退部分劳动者的情形。经济性裁员需要满足一定的条件和程序，并向劳动者支付经济补偿。

适用情形：

• 依照企业破产法规定进行重整的；
• 生产经营发生严重困难的；
• 企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；
• 其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。

程序要求：

• 用人单位应提前三十日向工会或者全体员工说明情况并听取意见，裁减人员方案需向劳动行政部门报告后方可实施。在裁减人员时，应优先留用与本单位订立较长期限固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同以及家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或未成年人的员工。

经济补偿：

• 根据规定，用人单位在解除劳动合同后，应按员工在本单位的工作年限给予经济补偿金，每工作一年给付一个月的工资。对于因劳动者不能胜任工作而解除合同的情形，经济补偿金的给付月数最多不超过十二个月。

四、特殊规定

在解除劳动合同的过程中，还存在一些特殊规定，即不得解除劳动合同的情形。即便在上述法定解除或经济性裁员的情况下，若劳动者存在以下情形，用人单位也不得解除劳动合同：

• 从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；
• 在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；
• 患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；
• 女职工在孕期、产期、哺乳期的；
• 在本单位连续工作满15年，且距法定退休年龄不足5年的；
• 法律、行政法规规定的其他情形。

总结与建议： 公司在解除劳动合同时，必须严格遵守相关法律法规，确保解除行为的合法性和合理性。同时，也应注意保护劳动者的合法权益，避免引发不必要的法律纠纷。如果公司在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。