公司在特定情形下可以依法解除劳动合同，这些情形主要包括即时解除（过失性辞退）、预告解除（非过失性辞退）以及经济性裁员。以下是对这些情形的详细阐述：
一、即时解除（过失性辞退）
在以下情况下，公司可以无需支付经济补偿即时解除劳动合同：
试用期间不符合录用条件：公司需在招聘时明确岗位的录用条件，并在试用期内对劳动者进行考核。若劳动者不符合录用条件，且公司有充分的证据支持，如程序员试用期内未能熟练掌握要求的编程语言，则可解除劳动合同。
严重违反规章制度：公司的规章制度必须合法、合理且经过民主程序制定并向劳动者公示。若劳动者严重违反，如多次在工作场所吸烟违反公司明确禁止的规定，公司可解除劳动合同。
严重失职或营私舞弊：若劳动者因严重失职未履行工作职责，或因个人私利损害公司利益，并给公司造成重大损害（标准由公司规章制度明确规定），如财务人员疏忽导致资金被骗取，公司可解除劳动合同。
双重劳动关系影响本职工作：若劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，且此行为严重影响其在本公司的工作任务完成，或经公司提出后拒不改正，如员工兼职导致无法完成工作任务，公司有权解除合同。
劳动合同无效：因劳动者以欺诈、胁迫手段或乘人之危使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，该合同无效，公司可解除劳动关系，如劳动者伪造学历证书。
被依法追究刑事责任：劳动者被人民法院判处刑罚或被免予刑事处罚时，公司可解除劳动合同。
二、预告解除（非过失性辞退）
在以下情况下，公司需提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同，但需支付经济补偿：
患病或非因工负伤：劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事公司另行安排的工作时，如员工患病后无法胜任原岗位及调整后的岗位，公司可解除劳动合同，但需支付经济补偿。
不能胜任工作：当劳动者不能按要求完成劳动合同约定的任务或同工种、同岗位人员的工作量，且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任时，如销售人员连续多个月未完成销售任务，经培训后仍无改善，公司可解除合同，并需支付经济补偿。
客观情况发生重大变化：因企业迁移、被兼并、资产转移等客观情况发生重大变化，导致劳动合同无法履行，且公司与劳动者协商未能就变更劳动合同内容达成协议时，如公司因城市规划需要整体搬迁，与员工协商无果，公司可解除劳动合同，并支付经济补偿。
三、经济性裁员
在经济性裁员中，公司因特定经济原因需裁减人员二十人以上或裁减人数虽不足二十人但占企业职工总数百分之十以上时，需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，裁减人员方案需向劳动行政部门报告。具体情形包括：
在裁员过程中，公司应优先留用与本单位订立较长期限固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同以及家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或未成年人的员工。同时，若在六个月内重新招用人员，应通知并优先招用被裁减的员工。
总结：公司解除劳动合同必须严格遵守法律规定，确保解除条件的准确性和程序的合法性。同时，根据具体情况支付相应的经济补偿，以保障劳动者的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。