当公司调整或解散整个部门，导致员工的劳动合同无法继续履行时，赔偿问题需遵循相关法律规定。以下是对您问题的详细解答：
一、赔偿标准
经济性裁员条件下的赔偿：
- 若公司因部门调整或解散裁员，且符合法定经济性裁员条件，公司应按员工在本单位的工作年限来支付经济补偿。
- 具体计算方式：每满一年支付一个月工资；工作超过六个月但不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的“月工资”指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
违法裁员条件下的赔偿：
- 若公司裁员未履行法定程序或不符合经济性裁员条件，则属于违法解除劳动合同。
- 在这种情况下，公司需按照上述经济补偿标准的两倍来支付赔偿金。
二、赔偿程序
协商：
- 员工可以先与公司进行协商，尝试就赔偿事宜达成一致。
投诉或仲裁：
- 如果协商不成，员工可以向当地的劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
法律途径：
- 在某些情况下，员工还可以选择通过法律途径来追讨赔偿，比如向法院提起诉讼。
三、特殊情况
- 代通知金：如果公司未提前三十日以书面形式通知员工部门解散或调整，还需额外支付一个月工资作为代通知金。
- 高薪员工：对于月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的员工，经济补偿的标准会按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
四、执行时间
- 协议支付：如果公司与员工就赔偿金额和支付时间达成一致，并签署了相关协议，公司应按协议约定的时间执行支付。
- 仲裁或诉讼后的支付：如果员工通过仲裁或诉讼主张赔偿金，并在仲裁裁决或法院判决生效后，公司应按照生效法律文书确定的时间履行支付义务。
综上所述，当公司调整或解散部门时，员工的赔偿问题需根据具体情况和法律规定来处理。员工应了解自己的权益，并在必要时采取适当的措施来维护自己的合法权益。