右眼被砸到，能否向劳动部门申请伤残鉴定，主要取决于伤害的具体情况以及是否符合工伤认定的条件。

首先，我们需要明确的是，劳动部门的伤残鉴定通常与工伤认定紧密相关。根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在特定情况下受到的伤害可以被认定为工伤，并进而进行伤残鉴定。

一、工伤认定的条件

1. 时间与地点：伤害必须发生在工作时间和工作场所内，或者是在上下班途中发生的特定事故。
2. 伤害原因：伤害必须是由于工作原因导致的，或者是在上下班途中受到的非本人主要责任的交通事故等特定伤害。

二、右眼被砸到的情况分析

1. 如果右眼被砸到是在工作时间和工作场所内，且是由于工作原因导致的：

   • 那么这种情况下，你完全有权向劳动部门申请工伤认定，并在认定为工伤后进行伤残鉴定。

2. 如果右眼被砸到是在上下班途中，且是由于非本人主要责任的交通事故导致的：

   • 这种情况下，同样可以向劳动部门申请工伤认定，并在认定为工伤后进行伤残鉴定。

3. 如果右眼被砸到既不是在工作时间和工作场所内，也不是在上下班途中发生的特定事故：

   • 那么这种情况下，可能无法直接通过劳动部门进行工伤认定和伤残鉴定。但你可以考虑通过其他途径，如民事诉讼等，来维护自己的合法权益。

三、申请工伤认定的流程

1. 提交申请：职工或其近亲属、用人单位应在事故发生之日起一年内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
2. 提供材料：申请时需提供工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书等材料。
3. 审核与认定：社会保险行政部门受理工伤认定申请后，将根据提交的材料和调查情况进行审核。如果符合工伤认定的条件，将作出工伤认定的决定。

四、结论与建议

综上所述，右眼被砸到能否向劳动部门申请伤残鉴定，取决于伤害的具体情况以及是否符合工伤认定的条件。如果你认为自己的伤害符合工伤认定的条件，建议尽快向当地劳动部门提交工伤认定申请，并按照流程提供必要的材料。如果你对工伤认定或伤残鉴定有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。