是的，仲裁机构在审理案件时，有可能会同意申请人的部分请求。这主要取决于申请人提出的请求是否合理、是否有充分的证据支持，以及相关法律法规的规定。

在劳动仲裁中，申请人可能会提出多项请求，比如要求支付拖欠的工资、加班费、经济补偿金等。仲裁机构在审理时，会根据双方提供的证据和法律规定，对每一项请求进行逐一审查。如果申请人提供的证据充分，且请求符合法律法规的规定，那么仲裁机构就有可能支持申请人的请求。但如果申请人提供的证据不足，或者请求不符合法律法规的规定，那么仲裁机构可能会驳回申请人的请求，或者只支持其中的部分请求。

举个例子来说，如果申请人要求支付拖欠的工资，但只能提供部分月份的考勤记录，而不能提供全部月份的考勤记录，那么仲裁机构可能会根据申请人提供的证据，只支持部分月份的拖欠工资请求，而驳回其他月份的请求。

因此，在申请劳动仲裁时，申请人需要尽可能提供充分的证据来支持自己的请求，并且要了解相关的法律法规，以确保自己的请求能够得到仲裁机构的支持。同时，申请人也需要有合理的预期，不要期望仲裁机构会完全支持自己的所有请求，而是要根据实际情况和法律规定来提出合理的请求。