结论：在私人饭店上班时手指受伤，医药费和工伤赔偿应找饭店老板或饭店负责。

分析说明：

1. 医药费承担：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，员工在工作期间受伤，用人单位应当负责支付医疗费用。因此，你在私人饭店工作时手指受伤，饭店老板或饭店应当承担你的医药费。

2. 工伤赔偿：

   • 首先，你需要进行工伤认定。根据《工伤保险条例》，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。你的手指受伤发生在工作时间和工作场所内，且是因工作原因导致的，所以应当认定为工伤。
   • 认定为工伤后，你可以享受工伤保险待遇，包括医疗费、康复费、住院伙食补助费、交通费、食宿费、康复治疗费等，以及根据伤残等级享受的一次性伤残补助金、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金等。
   • 如果饭店没有为你购买工伤保险，那么这些赔偿费用应由饭店老板或饭店自行承担。

3. 实际操作建议：

   • 及时与饭店老板或饭店管理层沟通，说明受伤情况，并要求其承担医药费和工伤赔偿。
   • 如果饭店拒绝承担，你可以向当地劳动监察部门投诉，或者通过法律途径维护自己的合法权益。
   • 在此过程中，注意保留好相关证据，如医疗记录、工伤认定决定书、与饭店的沟通记录等，以便在需要时提供证明。

综上所述，你在私人饭店工作时手指受伤，医药费和工伤赔偿应找饭店老板或饭店负责。如果遇到任何问题或困难，可以随时向我咨询，我会为你提供进一步的法律帮助和建议。