工厂无权因家里人身体不好而拒绝您的辞职申请。针对您的情况，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

一. 了解法律规定 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内提前三日通知用人单位，同样可以解除劳动合同。这是劳动者的法定权利，无需用人单位批准。因此，只要您按照法律规定提前通知工厂，就可以合法地解除劳动合同。

二. 与工厂沟通

1. 尝试协商：首先，您可以尝试与工厂的人事部门或管理层进行沟通，明确表达您因家里人身体原因需要辞职的意愿，并提交书面的辞职申请。在沟通过程中，您可以引用上述法律规定，说明自己的权利。
2. 说明情况：详细解释家里人的身体状况以及您因此面临的困境，争取工厂的理解和支持。同时，可以提出一个合理的离职时间，以便工厂做好工作交接。

三. 采取法律手段

1. 投诉举报：如果工厂仍然拒绝您的辞职申请，您可以向当地劳动行政部门投诉，说明情况并提供相关证据，如辞职申请书、与工厂的沟通记录等。劳动行政部门将会对工厂的行为进行调查，并依法作出处理。
2. 申请劳动仲裁：您还可以向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，要求确认劳动合同的解除。在申请劳动仲裁时，您需要提供相关证据，如医疗证明、辞职申请等，以证明您因家里人身体原因无法继续工作。劳动仲裁机构将会根据您的申请和提供的证据进行调解或裁决。

四. 注意事项

• 确保书面通知：您的辞职申请必须以书面形式提交，并保留好相关证据，如快递详情单、辞职信复印件等。
• 避免纠纷：在辞职前与工厂进行充分沟通，尽量避免产生不必要的纠纷。
• 及时寻求帮助：如果遇到工厂的阻挠或威胁，及时寻求法律援助和保护。

我的观点：劳动者的辞职权是其基本的劳动权利之一，不应受到不合理限制。在面临家里人身体不好需要辞职而工厂不同意的情况下，您完全有权依据法律规定采取相应措施来维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。