单位未签劳动合同13个月，劳动者可以申请11个月的二倍工资差额。

法律分析

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条明确规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，在你入职满一个月的次日开始，至满一年的前一日（即前11个月），单位应当向你支付双倍的工资。若满一年后仍未签订，则视为已订立无固定期限劳动合同，但此处的重点在于你提到的前13个月中的前11个月。

赔偿计算

1. 双倍工资计算期间：从用工满一个月的次日起至用工满一年的前一日，共计11个月。
2. 计算基数：双倍工资的计算基于你当月的应得工资，包括计时工资、计件工资、加班加点工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。

注意事项

• 仲裁时效：你主张双倍工资受仲裁时效限制，一般为一年，自你知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，你需及时行使权利，以免错过时效。
• 证据保留：在维权过程中，你应妥善保留与单位存在劳动关系的相关证据，如工作记录、薪资发放记录、同事证言等，以支持自己的主张。

维权途径

1. 协商：首先可与单位进行协商，要求其补签劳动合同并支付相应的双倍工资差额。
2. 投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，劳动监察部门将依法对单位的违法行为进行调查处理。
3. 仲裁与诉讼：还可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位支付未签劳动合同的双倍工资差额。如对仲裁结果不服，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。

综上所述，单位未与你签订书面劳动合同达13个月，你有明确的法律依据要求双倍工资差额，并应通过上述途径积极维护自身的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。