关于“不签劳动合同辞退和合同到期不续签”的问题，我可以从以下几个方面为你详细解答：
一、不签劳动合同辞退
定义与性质：
- 不签劳动合同辞退，通常指的是用人单位在未与劳动者签订书面劳动合同的情况下，基于某种原因解除与劳动者的劳动关系。
法律依据：
- 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 若用人单位违反规定解除或终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照法律规定向劳动者支付赔偿金。
经济补偿：
- 若因用人单位原因未签劳动合同且违法辞退劳动者，用人单位需支付赔偿金，赔偿金计算通常涉及劳动者的工作年限、月工资等因素。
二、合同到期不续签
定义与性质：
- 合同到期不续签，指的是劳动合同期限届满后，双方未就续签劳动合同达成一致，导致劳动关系自然终止。
法律依据：
- 《劳动合同法》规定，劳动合同期满，除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意续订的情形外，用人单位应向劳动者支付经济补偿。
经济补偿：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
三、两者区别与注意事项
区别：
- 不签劳动合同辞退通常涉及用人单位的违法行为（如未签劳动合同、违法辞退等），而合同到期不续签则是劳动关系自然终止的一种情形。
- 不签劳动合同辞退可能导致用人单位支付二倍工资、赔偿金等法律责任，而合同到期不续签则主要涉及经济补偿的支付。
注意事项：
- 对于用人单位而言，应确保及时与劳动者签订书面劳动合同，避免未签劳动合同带来的法律风险。
- 在劳动合同到期前，用人单位应提前评估并通知劳动者是否续签，以确保双方有足够的时间进行协商和准备。
- 无论是辞退还是合同到期不续签，用人单位都应依法支付经济补偿（如适用），并妥善办理离职手续。
综上所述，不签劳动合同辞退和合同到期不续签是劳动关系中两种截然不同的情形。用人单位和劳动者在处理这两种情况时，应充分了解相关法律规定和注意事项，以确保双方权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。