关于您提出的“私单月嫂没有签合同，长期一个睡姿导致宝宝头型睡偏了能否要求赔偿”的问题，以下是我的分析：

结论：是否能获得赔偿，取决于多个因素，包括月嫂的行为是否构成违约或侵权，以及您是否能提供充分的证据来证明损害和因果关系。

1. 合同关系与违约责任：

   • 如果您与月嫂之间虽然没有签订书面合同，但存在事实上的服务关系，且双方对服务内容、标准等有过口头约定或默认，那么月嫂有义务按照约定提供服务。
   • 若月嫂在服务过程中未尽到合理注意义务，导致宝宝头型睡偏，这可能构成违约。您可以基于违约要求月嫂承担相应的赔偿责任。

2. 侵权责任：

   • 如果月嫂的行为不仅违反了合同义务，还侵犯了宝宝的身体健康权，那么您还可以考虑基于侵权责任要求赔偿。
   • 在这种情况下，您需要证明月嫂的行为与宝宝头型睡偏之间存在因果关系，并且月嫂存在过错。

3. 证据问题：

   • 无论您选择基于违约还是侵权来主张赔偿，都需要提供充分的证据来支持您的主张。
   • 证据可能包括宝宝的医疗记录、月嫂的服务记录、双方沟通的记录（如短信、微信聊天记录等），以及可能存在的证人证言等。

4. 法律途径：

   • 如果双方无法协商解决，您可以通过法律途径来维护自己的权益。这包括向法院提起诉讼，要求月嫂承担赔偿责任。
   • 在诉讼过程中，您将需要提交证据，并阐述您的主张和理由。法院将根据事实和法律来作出判决。

综上所述，是否能获得赔偿取决于多个因素，包括月嫂的行为是否构成违约或侵权、您是否能提供充分的证据来证明损害和因果关系等。建议您在采取任何行动之前，先收集好相关证据，并咨询专业律师的意见。如果您有任何进一步的问题或需要法律帮助，请随时向我咨询。