行政机关不应公开当事人的产权证明。以下是对这一结论的详细解释：

首先，从法律原则上来看，产权证明属于当事人的个人隐私和财产权益的重要组成部分，受到法律的保护。行政机关在履行职责过程中，应当严格遵守法律法规，尊重并保护当事人的合法权益，包括隐私权和财产权。

其次，从行政机关的职责和权限来看，其主要职责是依法行政，为公众提供服务和管理。然而，这并不意味着行政机关可以随意公开当事人的个人信息和财产状况。相反，行政机关应当遵循合法、正当、必要的原则，仅在法律明确规定的范围内，且为了公共利益的需要，才能依法公开相关信息。

在具体操作层面，行政机关在处理涉及当事人产权证明的事务时，应当严格遵循保密原则，确保当事人的信息不被泄露。如果行政机关需要公开某些信息以履行其职责，也应当事先征得当事人的同意，或者依法进行脱敏处理，以保护当事人的隐私和财产权益。

综上所述，行政机关不应公开当事人的产权证明，这是基于法律原则、行政机关的职责和权限以及具体操作层面的全面考虑。如果你对此类问题有进一步的疑问或需要更详细的法律建议，欢迎随时向我咨询。