针对您提出的问题，“市场上未经检疫的活体动物归哪个部门处罚”，我可以明确告诉您，这主要由市农牧局（或相应的地方农业农村主管部门）负责处罚。

法律依据：

根据《中华人民共和国动物防疫法》的相关规定，特别是第七十八条第一款，明确指出违反本法规定，屠宰、经营、运输的动物未附有检疫证明，经营和运输的动物产品未附有检疫证明、检疫标志的，由动物卫生监督机构责令改正，并处以相应的罚款。而动物卫生监督机构通常隶属于市农牧局或相应的农业农村主管部门。

具体处罚流程：

1. 立案责任：发现违法行为后，市农牧局会进行审查，决定是否立案。
2. 调查责任：对立案的案件，指定专人负责，及时组织调查取证，确保执法人员不少于两人，并在调查时出示执法证件。
3. 审查责任：对案件调查报告进行审查，包括违法事实、证据、调查取证程序、法律适用等方面。
4. 告知责任：在作出行政处罚决定前，会制作《行政处罚通知书》送达当事人，告知其违法事实及享有的陈述、申辩等权利。
5. 决定责任：制作行政处罚决定书，并载明相关内容。
6. 送达责任：按法律规定的方式将行政处罚决定书送达当事人。

实际案例：

以南宁市农业农村局的一个行政处罚案例为例，当事人因经营未经检疫的活猫而被立案调查，并最终受到了相应的行政处罚。这进一步印证了市农牧局（或相应的地方农业农村主管部门）对未经检疫的活体动物具有处罚权。

综上所述，市场上未经检疫的活体动物主要由市农牧局（或相应的地方农业农村主管部门）负责处罚。如果您对此类问题有进一步的疑问或需要更详细的法律咨询，请随时向我提问。