乘客在乘坐公交车时未扶手摔倒受伤，关于赔偿问题，需要根据具体情况来确定责任方及赔偿方式。以下是对此问题的详细解答：
一、责任认定
公交公司责任：
- 公交公司作为承运人，在客运运输过程中，应当对旅客人身伤亡负责。如果公交车司机在行驶过程中存在过错，如急刹车、违规驾驶、争道抢行、敞开车门等导致乘客摔倒受伤，公交公司应承担赔偿责任。
- 同时，公交公司有义务保障乘客的人身安全。如果车辆设施存在故障，如扶手松动、地面湿滑且未设置警示标志，导致乘客摔倒，公交公司同样应承担赔偿责任。
乘客自身责任：
- 如果乘客的摔倒是由于其自身原因造成的，如未扶好扶手、站立不稳等，并且公交公司和第三方均无过错，那么乘客可能需要自行承担部分或全部责任。但值得注意的是，除非公交公司能够证明乘客的摔伤是其故意或重大过失所致，否则公交公司仍应负有一定的责任。
第三方责任：
- 如果乘客的摔倒是由第三方的行为造成的，如其他乘客的推搡或外部物体的撞击，那么第三方可能需要承担赔偿责任。
- 在这种情况下，公交公司可能需要在其能够防止或者制止损害的范围内承担相应的补充赔偿责任。
二、赔偿范围与标准
乘客因摔倒受伤可以主张的赔偿包括但不限于以下方面：
- 医疗费用：包括因摔倒导致的治疗费用、药品费用、康复费用等。
- 误工费：如果乘客因摔倒导致无法正常工作，可以主张误工费，具体数额根据乘客的实际收入情况和误工时间来确定。
- 护理费：如果乘客需要护理，可以主张护理费，护理费的标准通常根据当地护工从事同等级别护理的劳务报酬标准来计算。
- 交通费：因就医或处理相关事宜产生的交通费用也可以主张赔偿。
- 营养费：根据乘客的伤情和恢复情况，可以适当主张营养费。
- 残疾赔偿金：如果乘客因摔倒导致残疾，可以根据伤残等级主张残疾赔偿金。
- 精神损害抚慰金：对于因摔倒给乘客带来的精神痛苦，可以适当主张精神损害抚慰金。
三、赔偿流程
- 保留证据：乘客在摔倒后应尽可能保留现场照片、视频、医疗记录、证人证言等证据，以便后续维权。
- 及时报案：乘客应及时向公交公司报告摔倒情况，并尽快前往医院接受治疗。同时，也可以了解公交公司是否为乘客购买了意外伤害保险。
- 协商赔偿：乘客可以先尝试与公交公司进行协商，要求赔偿损失。在协商过程中，乘客可以提出自己的赔偿要求和依据，并与公交公司进行沟通。
- 投诉举报：如果协商无果，乘客可以向公交公司的上级主管部门或交通运输管理部门进行投诉举报，寻求进一步的帮助和解决。
- 法律途径：必要时，乘客可以通过法律途径解决纠纷。他们可以选择以交通事故损害赔偿作为诉求，或者选择以旅客运输合同纠纷作为诉讼理由向法院提起诉讼，要求公交公司或其他责任方承担赔偿责任。
四、注意事项
- 乘客在处理赔偿问题时，应遵循法律程序，不要采取过激行为或发表不当言论。
- 乘客应了解自己的权益和赔偿标准，以便在协商或诉讼过程中维护自己的合法权益。
- 如果乘客对赔偿问题存在疑问或需要进一步的法律帮助，可以咨询专业的律师或法律机构。