针对您提出的“公交车开的快造成乘客在车上摔倒怎么赔偿”的问题，这是一个涉及法律责任和赔偿流程的复杂情况。以下是我为您提供的详细解答：
一、责任归属的确定
公交公司责任：
- 如果公交车司机因操作不当，如急加速、急刹车或驾驶过程中未保持合理车速，导致乘客摔倒，公交公司通常需承担赔偿责任。这是因为公交公司作为承运人，有义务确保乘客在运输过程中的安全。
- 另外，如果车厢内存在安全隐患，如地板湿滑、座椅损坏未及时修复等，公交公司也需承担相应责任。
乘客自身责任：
- 如果乘客未遵守乘车规则，如未抓稳扶手、在车厢内随意走动或嬉闹等，导致自己摔倒，那么乘客自身也需承担一定责任。
第三方责任（虽不常见，但需考虑）：
- 如果摔倒是由其他乘客的行为导致的，如推搡、碰撞等，那么实施行为的乘客需承担赔偿责任。
二、赔偿流程与注意事项
及时就医并保留证据：
- 摔倒后，应立即前往医院治疗，并妥善保留所有医疗费用单据、诊断书、病假单等。这些将作为后续索赔的重要依据。
- 同时，现场拍照或录像，记录公交车内状况、摔倒位置、受伤部位等，并寻找目击者留下联系方式。
报警与联系公交公司：
- 及时报警，以便警方记录事故情况，这有助于后续的责任认定和赔偿协商。
- 联系公交公司，告知事故及伤情，要求其协助处理后续事宜。公交公司通常会进行调查，并评估赔偿方案。
与公交公司协商赔偿：
- 在治疗结束后，向公交公司提出赔偿要求，并提交相关证据材料。赔偿项目通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住院伙食补助费、营养费等。
- 如果因伤致残，还可以要求赔偿残疾赔偿金和精神损害抚慰金。具体数额需根据相关法律法规和实际情况计算。
- 提供充分的证据支持自己的赔偿要求，并与公交公司据理力争，争取合理的赔偿。
第三方调解或诉讼：
- 如果与公交公司协商不成，可以考虑请求消费者协会、交通运输管理部门等第三方进行调解。
- 如果调解仍无法解决问题，可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
三、总结与建议
- 在处理此类赔偿问题时，请保持冷静和理性，及时采取措施维护自己的合法权益。
- 遵循合理合法的程序进行索赔，确保诉求合理且证据充分。
- 如果对法律程序不熟悉，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。