是否可以起诉这家公司，需根据具体情况来判断。一般来说，如果与公司不存在劳动关系或合同关系，则很难通过法律途径维权；但如果与公司存在某种形式的合同关系或实际提供了劳动，并且有相关的法律依据支持你的诉求，你就有权起诉该公司。具体分析如下：
一. 与公司不存在劳动关系或合同关系
- 在这种情况下，由于你并未在该公司上班，且没有签订劳动合同或其他形式的合同，因此很难通过法律途径直接起诉该公司。除非你能证明该公司对你存在其他形式的侵权行为，如侵犯你的名誉权、隐私权等，否则起诉的依据可能不足。
二. 与公司存在合同关系或实际提供了劳动
- 存在合同关系：如果你与该公司签订了某种形式的合同（如服务合同、合作协议等），并且公司违反了合同约定的义务，你可以依据合同条款通过法律途径追究公司的责任。在这种情况下，你可以向有管辖权的法院提起诉讼，要求公司承担违约责任并赔偿相应的损失。
- 实际提供了劳动：虽然你未与该公司签订劳动合同，但实际上已经为公司提供了劳动，并且存在事实上的劳动关系。如果公司未按照约定支付你工资或其他劳动报酬，你可以主张公司违反相关劳动法律法规，要求公司承担相应的法律责任。此时，你可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司支付拖欠的工资、经济补偿金等。如果劳动仲裁结果不满意，你还可以依法向人民法院提起诉讼。
我建议你在起诉之前，先收集好相关证据，如合同、工资条、考勤记录、工作成果证明等，以证明你与该公司之间存在某种形式的法律关系或实际提供了劳动。同时，你也可以咨询当地劳动监察部门或律师，以获取更具体的法律建议和帮助。如有进一步需要，您可以继续咨询我。