工厂辞退员工的赔偿情况确实因辞退情形不同而有所区别，以下是详细且清晰的解答：

一、合法辞退

在合法辞退的情形下，若员工存在如严重违反用人单位规章制度、严重失职等过错，工厂辞退员工时无需支付经济补偿。工厂需要向员工送达辞退通知，并说明理由，同时办理交接及工资结算手续。

二、无过错性辞退

对于无过错性辞退，如员工患病或非因工负伤，在规定医疗期满后不能从事原工作，或者员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任等，工厂需提前30日书面通知员工本人或额外支付1个月工资后解除劳动合同。同时，工厂需要按员工在本单位工作年限，每满1年支付1个月工资的标准给予经济补偿。这里的月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

三、违法辞退

若工厂无正当理由辞退员工，即属于违法辞退，工厂应依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。同样，这里的月工资也是指劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。赔偿金计算方式与经济补偿相同，但数额为经济补偿的两倍。

四、补偿金支付与计算

1. 经济补偿金：按员工在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
2. 赔偿金：为经济补偿金的两倍，即按员工在本单位工作的年限，以每满一年支付两个月工资的标准向员工支付。

五、注意事项

1. 工厂在辞退员工时，必须遵循法定程序，确保员工的合法权益不受侵害。
2. 员工在收到辞退通知后，如有异议，可以依法申请劳动仲裁或提起诉讼。
3. 工厂在支付经济补偿或赔偿金时，应确保金额准确，并按时支付给员工。

综上所述，工厂辞退员工的赔偿情况因辞退情形而异，合法辞退无需支付经济补偿，无过错性辞退需支付经济补偿，违法辞退则要支付赔偿金。希望这些解答能够帮助您更好地了解工厂辞退员工的赔偿问题。